समीकरण {e^{sin x}} - {e^{-sin x}} - 4 = 0 के | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: ${e^{\sin x}} - {e^{-\sin x}} - 4 = 0$.माना ${e^{\sin x}} = y$ है। चूँकि ${e^{\sin x}} > 0$,इसलिए $y > 0$ होगा।समीकरण $y - \frac{

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कोई नहीं

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(D) दिया गया समीकरण: ${e^{\sin x}} - {e^{-\sin x}} - 4 = 0$.माना ${e^{\sin x}} = y$ है। चूँकि ${e^{\sin x}} > 0$,इसलिए $y > 0$ होगा।समीकरण $y - \frac{1}{y} - 4 = 0$ बन जाता है।$y$ से गुणा करने पर,हमें ${y^2} - 4y - 1 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात सूत्र $y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4(1)(-1)}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2} = 2 \pm \sqrt{5}$ प्राप्त होता है।चूँकि $y > 0$ है और $\sqrt{5} \approx 2.236$ है,इसलिए हमें $y = 2 + \sqrt{5}$ लेना होगा।अतः,${e^{\sin x}} = 2 + \sqrt{5}$।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\sin x = \ln(2 + \sqrt{5})$।चूँकि $\sqrt{5} > 1$ है,इसलिए $2 + \sqrt{5} > 3$ होगा। अतः,$\ln(2 + \sqrt{5}) > \ln(3) > 1$ होगा।हालाँकि,$\sin x$ का परिसर $[-1, 1]$ होता है।चूँकि $\ln(2 + \sqrt{5}) > 1$ है,इसलिए $x$ का कोई भी वास्तविक मान इस समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है।अतः,वास्तविक मूलों की संख्या $0$ (कोई नहीं) है।

समीकरण ${e^{\sin x}} - {e^{-\sin x}} - 4 = 0$ के वास्तविक मूलों की संख्या क्या है?

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
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यदि समीकरण $x^2 + x + 1 = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,और समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल $\frac{\alpha}{\beta}$ और $\frac{\beta}{\alpha}$ हैं,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + ax + b = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^3 + \beta^3$ का मान किसके बराबर है?

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