यदि 2 + 3i समीकरण 2x^3 - 9x^2 + kx - 13 = 0 क | vedclass

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Question

(B) चूँकि समीकरण $2x^3 - 9x^2 + kx - 13 = 0$ के गुणांक वास्तविक हैं,इसलिए सम्मिश्र मूल हमेशा संयुग्मी युग्मों में होते हैं।यदि $2 + 3i$ एक मूल है,तो इ

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अस्तित्व में है और $\frac{1}{2}$ के बराबर है।

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(B) चूँकि समीकरण $2x^3 - 9x^2 + kx - 13 = 0$ के गुणांक वास्तविक हैं,इसलिए सम्मिश्र मूल हमेशा संयुग्मी युग्मों में होते हैं।यदि $2 + 3i$ एक मूल है,तो इसका संयुग्मी $2 - 3i$ भी एक मूल होगा।माना मूल $\alpha = 2 + 3i,$ $\beta = 2 - 3i$ और वास्तविक मूल $\gamma$ है।त्रिघात समीकरण $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ के लिए,मूलों का गुणनफल $\alpha \beta \gamma = -\frac{d}{a}$ होता है।यहाँ,$a = 2$ और $d = -13$ है,इसलिए मूलों का गुणनफल $\alpha \beta \gamma = -\frac{-13}{2} = \frac{13}{2}$ होगा।सम्मिश्र मूलों का गुणनफल: $\alpha \beta = (2 + 3i)(2 - 3i) = 2^2 - (3i)^2 = 4 + 9 = 13.$अब,$13 \cdot \gamma = \frac{13}{2}$ रखने पर,हमें $\gamma = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।अतः,वास्तविक मूल का अस्तित्व है और वह $\frac{1}{2}$ है।

यदि $2 + 3i$ समीकरण $2x^3 - 9x^2 + kx - 13 = 0$ का एक मूल है,जहाँ $k \in R,$ तो इस समीकरण का वास्तविक मूल

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
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