यदि alpha और beta समीकरण x^2 + ax + b = 0 के | vedclass

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Question

(C) द्विघात समीकरण $x^2 + ax + b = 0$ के लिए,मूलों का योग $\alpha + \beta = -a$ और मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = b$ होता है।हम घनों के योग के बीजगणित

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$- a^3 + 3ab$

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(C) द्विघात समीकरण $x^2 + ax + b = 0$ के लिए,मूलों का योग $\alpha + \beta = -a$ और मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = b$ होता है।हम घनों के योग के बीजगणितीय सर्वसमिका का उपयोग करते हैं: $\alpha^3 + \beta^3 = (\alpha + \beta)(\alpha^2 - \alpha\beta + \beta^2)$.इसे मूलों के योग और गुणनफल के रूप में इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\alpha^3 + \beta^3 = (\alpha + \beta)[(\alpha + \beta)^2 - 3\alpha\beta]$.$\alpha + \beta = -a$ और $\alpha\beta = b$ का मान रखने पर:$\alpha^3 + \beta^3 = (-a)[(-a)^2 - 3(b)]$$= (-a)(a^2 - 3b)$$= -a^3 + 3ab$.

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + ax + b = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^3 + \beta^3$ का मान किसके बराबर है?

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वह समीकरण जिसके मूल समीकरण $3x^2 - 20x + 17 = 0$ के मूलों के व्युत्क्रम हैं,वह है

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का एक मूल दूसरे मूल का $n$ गुना है,तो:

यदि $x$ वास्तविक है और $k = \frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1}$ है,तो

मान लीजिए $x = \frac{\sqrt{13} + \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ और $y = \frac{1}{x}$ है। तो $3x^2 - 5xy + 3y^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $x^2 + x + 1 = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,और समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल $\frac{\alpha}{\beta}$ और $\frac{\beta}{\alpha}$ हैं,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए:

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