સમીકરણ {e^{sin x}} - {e^{-sin x}} - 4 = 0 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: ${e^{\sin x}} - {e^{-\sin x}} - 4 = 0$.ધારો કે ${e^{\sin x}} = y$. કારણ કે ${e^{\sin x}} > 0$,તેથી $y > 0$ મળે.સમીકરણ $y - \frac{1}{y

Vedclass · Accepted Answer

એક પણ નહીં

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: ${e^{\sin x}} - {e^{-\sin x}} - 4 = 0$.ધારો કે ${e^{\sin x}} = y$. કારણ કે ${e^{\sin x}} > 0$,તેથી $y > 0$ મળે.સમીકરણ $y - \frac{1}{y} - 4 = 0$ બને છે.$y$ વડે ગુણતા,આપણને ${y^2} - 4y - 1 = 0$ મળે છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4(1)(-1)}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2} = 2 \pm \sqrt{5}$ મળે.$y > 0$ હોવાથી અને $\sqrt{5} \approx 2.236$ હોવાથી,$y = 2 + \sqrt{5}$ લેવું પડે.આમ,${e^{\sin x}} = 2 + \sqrt{5}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\sin x = \ln(2 + \sqrt{5})$.અહીં $\sqrt{5} > 1$ હોવાથી,$2 + \sqrt{5} > 3$ થાય. તેથી,$\ln(2 + \sqrt{5}) > \ln(3) > 1$ થાય.પરંતુ,$\sin x$ નો વિસ્તાર $[-1, 1]$ છે.$\ln(2 + \sqrt{5}) > 1$ હોવાથી,$x$ ની એવી કોઈ વાસ્તવિક કિંમત નથી જે આ સમીકરણનું સમાધાન કરે.તેથી,વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા $0$ (એક પણ નહીં) છે.

સમીકરણ ${e^{\sin x}} - {e^{-\sin x}} - 4 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $36 x^{2}+47 \sqrt{7} x+105=0$
$II.$ $35 y^{2}+20 \sqrt{3} y+63 \sqrt{2} y+36 \sqrt{6}=0$

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2 - 2x + 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^5 + \beta^5$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ છે કે $\tan \alpha$ અને $\tan \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ છે,તો $\sin^2(\alpha + \beta)$ નું મૂલ્ય શોધો:

સમીકરણ ${x^2} + 2\sqrt{3}x + 3 = 0$ ના બીજ કેવા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module