સમીકરણ 5 + |2^x - 1| = 2^x(2^x - 2) ના વાસ્તવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $2^x = t$. $2^x > 0$ હોવાથી,$t > 0$ હોવું જોઈએ.સમીકરણ $5 + |t - 1| = t(t - 2) = t^2 - 2t$ બને છે.ગોઠવતા,$|t - 1| = t^2 - 2t - 5$ મળે.ધારો

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $2^x = t$. $2^x > 0$ હોવાથી,$t > 0$ હોવું જોઈએ.સમીકરણ $5 + |t - 1| = t(t - 2) = t^2 - 2t$ બને છે.ગોઠવતા,$|t - 1| = t^2 - 2t - 5$ મળે.ધારો કે $g(t) = |t - 1|$ અને $f(t) = t^2 - 2t - 5$.આપણે $t > 0$ માટે ઉકેલો શોધીએ છીએ.કિસ્સો $1$: $t \ge 1$.$t - 1 = t^2 - 2t - 5$ $\Rightarrow t^2 - 3t - 4 = 0$ $\Rightarrow (t - 4)(t + 1) = 0$.$t \ge 1$ હોવાથી,$t = 4$ મળે. તેથી $2^x = 4 \Rightarrow x = 2$.કિસ્સો $2$: $0 $-(t - 1) = t^2 - 2t - 5$ $\Rightarrow -t + 1 = t^2 - 2t - 5$ $\Rightarrow t^2 - t - 6 = 0$ $\Rightarrow (t - 3)(t + 2) = 0$.$t = 3$ કે $t = -2$ પૈકી કોઈ પણ $0 આમ,માત્ર $1$ વાસ્તવિક ઉકેલ છે.

સમીકરણ $5 + |2^x - 1| = 2^x(2^x - 2)$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$a$ ની કઈ કિંમતો માટે પદાવલિ $(a^2 - 1)x^2 + 2(a - 1)x + 2$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે ધન છે?

જો $x^2 + px + 1$ એ $ax^3 + bx + c$ નો અવયવ હોય,તો

જો $2 + i\sqrt{3}$ એ સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ નું એક બીજ હોય,જ્યાં $p$ અને $q$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો $(p, q) = $

જો સમીકરણ $x^2+2ax+b=0$ ના બીજ વાસ્તવિક,ભિન્ન અને વધુમાં વધુ $2m$ જેટલા તફાવત ધરાવતા હોય,તો $b$ એ કયા અંતરાલમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module