સમીકરણ $5 + |2^x - 1| = 2^x(2^x - 2)$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા મેળવો.

જો $ax^3 + bx^2 + cx + d$ ના એક અવયવ $x^2 + x + 1$ હોય, તો $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ નું વાસ્તવિક બીજ કયું હોય ?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય, તો કયા $3x^2 + 14x + 11 > 0$ થાય ?

જો  $x$ એ સમીકરણ $\sqrt {2x + 1}  - \sqrt {2x - 1}  = 1, \left( {x \ge \frac{1}{2}} \right)$ નો ઉકેલ હોય તો  $\sqrt {4{x^2} - 1} $ ની કિમત મેળવો. 

$'K'$ ની કેટલી ધન પૂર્ણાક કિમતો મળે કે જેથી સમીકરણ $k = \left| {x + \left| {2x - 1} \right|} \right| - \left| {x - \left| {2x - 1} \right|} \right|$ ને બરાબર ત્રણ વાસ્તવિક ઉકેલો મળે છે ? 

સમીકરણ ${\left( {{x^2} - 5x + 5} \right)^{{x^2} + 4x - 60}} = 1$ ને સંતોષતી $x $ ની બધીજ વાસ્તવિક કિંમતોનો સરવાળો . . . . છે.