સમીકરણ 5 + |2^x - 1| = 2^x(2^x - 2) ના વાસ્તવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $2^x = t$. $2^x > 0$ હોવાથી,$t > 0$ હોવું જોઈએ.સમીકરણ $5 + |t - 1| = t(t - 2) = t^2 - 2t$ બને છે.ગોઠવતા,$|t - 1| = t^2 - 2t - 5$ મળે.ધારો

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $2^x = t$. $2^x > 0$ હોવાથી,$t > 0$ હોવું જોઈએ.સમીકરણ $5 + |t - 1| = t(t - 2) = t^2 - 2t$ બને છે.ગોઠવતા,$|t - 1| = t^2 - 2t - 5$ મળે.ધારો કે $g(t) = |t - 1|$ અને $f(t) = t^2 - 2t - 5$.આપણે $t > 0$ માટે ઉકેલો શોધીએ છીએ.કિસ્સો $1$: $t \ge 1$.$t - 1 = t^2 - 2t - 5$ $\Rightarrow t^2 - 3t - 4 = 0$ $\Rightarrow (t - 4)(t + 1) = 0$.$t \ge 1$ હોવાથી,$t = 4$ મળે. તેથી $2^x = 4 \Rightarrow x = 2$.કિસ્સો $2$: $0 $-(t - 1) = t^2 - 2t - 5$ $\Rightarrow -t + 1 = t^2 - 2t - 5$ $\Rightarrow t^2 - t - 6 = 0$ $\Rightarrow (t - 3)(t + 2) = 0$.$t = 3$ કે $t = -2$ પૈકી કોઈ પણ $0 આમ,માત્ર $1$ વાસ્તવિક ઉકેલ છે.

સમીકરણ $5 + |2^x - 1| = 2^x(2^x - 2)$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો દરેક પૂર્ણાક $x$ માટે $x^2 + ax + b$ પૂર્ણાક હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

જો $x = \sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}$ હોય,તો $x^2(x-4)^2$ ની કિંમત શોધો :

નીચેનામાંથી કયા સમીકરણના બીજ એ $x^3-x^2+x-4=0$ સમીકરણના બીજના વિરોધી (ઋણ) છે?

વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ જેનું એક બીજ $7 + 5i$ હોય,તે કયું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module