જો x^2 + x + 1 એ ax^3 + bx^2 + cx + d નો એક અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$. $x^2 + x + 1$ એ $P(x)$ નો અવયવ હોવાથી,આપણે $P(x) = (x^2 + x + 1)(ax + k)$ લખી શકીએ,જ્યાં $k$ અચળ છે. આનું વ

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{d}{a}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$. $x^2 + x + 1$ એ $P(x)$ નો અવયવ હોવાથી,આપણે $P(x) = (x^2 + x + 1)(ax + k)$ લખી શકીએ,જ્યાં $k$ અચળ છે. આનું વિસ્તરણ કરતા,$P(x) = ax^3 + (a+k)x^2 + (a+k)x + k$ મળે. મૂળ બહુપદી સાથે અચળ પદની સરખામણી કરતા,$k = d$ મળે છે. તેથી,$P(x) = (x^2 + x + 1)(ax + d)$. $P(x) = 0$ લેતા,$(x^2 + x + 1)(ax + d) = 0$ મળે. $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ સંકર સંખ્યા છે (વિવેચક $D = 1^2 - 4(1)(1) = -3 વાસ્તવિક બીજ $ax + d = 0$ પરથી મળે છે,જે $x = -\frac{d}{a}$ છે.

જો $x^2 + x + 1$ એ $ax^3 + bx^2 + cx + d$ નો એક અવયવ હોય,તો $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ નું વાસ્તવિક બીજ કયું છે?

Similar Questions

$a$ ની કઈ કિંમત માટે પદાવલિ $x^2 - ax + 1 - 2a^2$ એ $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે હંમેશા ધન રહે?

સમીકરણ $-x^{2}+x-2=0$ ઉકેલો.

આપેલ આકૃતિ એક દ્વિઘાત સમીકરણ $y = ax^2 + bx + c$ નો આલેખ દર્શાવે છે. આલેખના આધારે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો સમીકરણ $({a^2} + {b^2}){t^2} - 2(ac + bd)t + ({c^2} + {d^2}) = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module