જો x^2 + x + 1 એ ax^3 + bx^2 + cx + d નો એક અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$. $x^2 + x + 1$ એ $P(x)$ નો અવયવ હોવાથી,આપણે $P(x) = (x^2 + x + 1)(ax + k)$ લખી શકીએ,જ્યાં $k$ અચળ છે. આનું વ

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{d}{a}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$. $x^2 + x + 1$ એ $P(x)$ નો અવયવ હોવાથી,આપણે $P(x) = (x^2 + x + 1)(ax + k)$ લખી શકીએ,જ્યાં $k$ અચળ છે. આનું વિસ્તરણ કરતા,$P(x) = ax^3 + (a+k)x^2 + (a+k)x + k$ મળે. મૂળ બહુપદી સાથે અચળ પદની સરખામણી કરતા,$k = d$ મળે છે. તેથી,$P(x) = (x^2 + x + 1)(ax + d)$. $P(x) = 0$ લેતા,$(x^2 + x + 1)(ax + d) = 0$ મળે. $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ સંકર સંખ્યા છે (વિવેચક $D = 1^2 - 4(1)(1) = -3 વાસ્તવિક બીજ $ax + d = 0$ પરથી મળે છે,જે $x = -\frac{d}{a}$ છે.

જો $x^2 + x + 1$ એ $ax^3 + bx^2 + cx + d$ નો એક અવયવ હોય,તો $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ નું વાસ્તવિક બીજ કયું છે?

Similar Questions

સમીકરણ $(p - 2)x^2 + 2(p - 2)x + 2 = 0$ ના બીજ ક્યારે વાસ્તવિક ન મળે?

જો સમીકરણો $ax^2 + 2bx + c = 0$ અને $bx^2 - 2\sqrt{ac}x + b = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તો :

જો સમીકરણ $3x^2 + 4kx + 3 = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક ન હોય,તો $k$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

જો $x = \sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}$ હોય,તો $x^2(x-4)^2$ ની કિંમત શોધો :

$x+y+z=1$,$x^2+y^2+z^2=1$,અને $x^3+y^3+z^3=1$ સમીકરણોના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module