(4^{1/4} + 5^{1/6})^{120} के द्विपद विस्तार म | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(4^{1/4} + 5^{1/6})^{120}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1}$ इस प्रकार है:$T_{r+1} = {}^{120}C_r (4^{1/4})^{120-r} (5^{1/6})^r$$T_{r+1} = {}^{1

Vedclass · Accepted Answer

$21$

Vedclass · Answer

(B) $(4^{1/4} + 5^{1/6})^{120}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1}$ इस प्रकार है:$T_{r+1} = {}^{120}C_r (4^{1/4})^{120-r} (5^{1/6})^r$$T_{r+1} = {}^{120}C_r (2^{1/2})^{120-r} (5^{r/6})$$T_{r+1} = {}^{120}C_r (2^{60 - r/2}) (5^{r/6})$पद के परिमेय होने के लिए,$2$ और $5$ के घातांक पूर्णांक होने चाहिए।अतः,$r/2$ एक पूर्णांक होना चाहिए (इसलिए $r$,$2$ का गुणज है) और $r/6$ एक पूर्णांक होना चाहिए (इसलिए $r$,$6$ का गुणज है)।इसलिए,$r$,$	ext{lcm}(2, 6) = 6$ का गुणज होना चाहिए।चूंकि $0 \leq r \leq 120$ है,$r$ के संभावित मान $0, 6, 12, \dots, 120$ हैं।यह एक समांतर श्रेणी है जहाँ $a = 0$,$d = 6$,और $l = 120$ है।पदों की कुल संख्या $n = 21$ है।

$(4^{1/4} + 5^{1/6})^{120}$ के द्विपद विस्तार में परिमेय पदों की संख्या $....$ है।

Similar Questions

$\left( \frac{x + 1}{x^{2/3} - x^{1/3} + 1} - \frac{x - 1}{x - x^{1/2}} \right)^{10}$ के विस्तार में,वह पद जिसमें $x$ नहीं है,है:

यदि $(1 + x)^n$ के विस्तार में $a, b, c$ तीन क्रमागत गुणांक हैं,तो $n=$

$(\sqrt[5]{3}+\sqrt[3]{2})^{15}$ के विस्तार में

मान लीजिए कि $(1 + x + ax^2)^{10}$ के विस्तार में $x^4$ का गुणांक $K$ है। $a$ का वह मान क्या है जो $K$ को न्यूनतम करता है?

यदि $[2 + \frac{x}{3}]^n$ के विस्तार में $x^7$ और $x^8$ के गुणांक समान हैं,तो $n$ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module