(4^{1/4} + 5^{1/6})^{120} ના દ્વિપદી વિસ્તરણમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(4^{1/4} + 5^{1/6})^{120}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1}$ નીચે મુજબ છે:$T_{r+1} = {}^{120}C_r (4^{1/4})^{120-r} (5^{1/6})^r$$T_{r+1} = {}^{12

Vedclass · Accepted Answer

$21$

Vedclass · Answer

(B) $(4^{1/4} + 5^{1/6})^{120}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1}$ નીચે મુજબ છે:$T_{r+1} = {}^{120}C_r (4^{1/4})^{120-r} (5^{1/6})^r$$T_{r+1} = {}^{120}C_r (2^{1/2})^{120-r} (5^{r/6})$$T_{r+1} = {}^{120}C_r (2^{60 - r/2}) (5^{r/6})$પદ સંમેય હોવા માટે,$2$ અને $5$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.આમ,$r/2$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ (તેથી $r$ એ $2$ નો ગુણક છે) અને $r/6$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ (તેથી $r$ એ $6$ નો ગુણક છે).તેથી,$r$ એ $	ext{lcm}(2, 6) = 6$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.$0 \leq r \leq 120$ આપેલ હોવાથી,$r$ ની શક્ય કિંમતો $0, 6, 12, \dots, 120$ છે.આ એક સમાંતર શ્રેણી છે જ્યાં $a = 0$,$d = 6$,અને $l = 120$.પદોની સંખ્યા $n = 21$ મળે છે.

$(4^{1/4} + 5^{1/6})^{120}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા $....$ છે.

Similar Questions

$(\sqrt{x} - \sqrt{y})^{17}$ ના વિસ્તરણમાં $16^{th}$ પદ કયું છે?

જો $L$ અને $M$ અનુક્રમે $\left(a x+\frac{b}{x^2}\right)^{11}$ માં $x^{-7}$ નો સહગુણક અને $\left(b x^2+\frac{a}{x}\right)^{11}$ માં $x^7$ નો સહગુણક હોય,તો $L+M=$

$( \sqrt{2} + \sqrt[4]{3} )^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\left(\sqrt{x}-\frac{k}{x^{2}}\right)^{10}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અચળ પદ $405$ હોય,તો $|k|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\sum_{r=1}^9 \left(\frac{r+3}{2^r}\right) \cdot {}^9C_r = \alpha \left(\frac{3}{2}\right)^9 - \beta$,જ્યાં $\alpha, \beta \in N$,તો $(\alpha + \beta)^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module