વાસ્તવિક સંખ્યાઓની ક્રમિત જોડીઓ (x, y) ની સંખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણો:$x+y^2=12 \quad \dots(i)$$x^2+y=12 \quad \dots(ii)$$(ii)$ માંથી $(i)$ બાદ કરતા:$(x^2-x) + (y-y^2) = 0$$(x^2-y^2) - (x-y) = 0$$(x-y)(x

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણો:$x+y^2=12 \quad \dots(i)$$x^2+y=12 \quad \dots(ii)$$(ii)$ માંથી $(i)$ બાદ કરતા:$(x^2-x) + (y-y^2) = 0$$(x^2-y^2) - (x-y) = 0$$(x-y)(x+y) - (x-y) = 0$$(x-y)(x+y-1) = 0$આથી $x=y$ અથવા $x+y=1$.કિસ્સો $1$: જો $x=y$,તો $x^2+x=12$ $\Rightarrow x^2+x-12=0$ $\Rightarrow (x+4)(x-3)=0$. આમ,$x=3, y=3$ અને $x=-4, y=-4$. આ $2$ ઉકેલો આપે છે.કિસ્સો $2$: જો $x+y=1$,તો $y=1-x$. $(ii)$ માં મૂકતા: $x^2+(1-x)=12 \Rightarrow x^2-x-11=0$. વિવેચક $D = (-1)^2 - 4(1)(-11) = 1+44 = 45 > 0$. આ દ્વિઘાત સમીકરણના $x$ માટે $2$ ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલો મળે છે,જે પ્રત્યેક માટે $y$ ની વાસ્તવિક કિંમત મળે છે. આ બીજા $2$ ઉકેલો આપે છે.કુલ ક્રમિત જોડીઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા $2+2=4$ છે.

વાસ્તવિક સંખ્યાઓની ક્રમિત જોડીઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા જે સમીકરણો $x+y^2=x^2+y=12$ નું સમાધાન કરે છે તે કેટલી છે?

Similar Questions

સમીકરણ $x^4-x^3-16x^2+4x+48=0$ ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય છે. જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ આ સમીકરણના બીજ હોય,તો $\alpha^4+\beta^4+\gamma^4+\delta^4=$

$5$ ઘાતવાળું બહુપદી સમીકરણ જેના બીજ એ $x^5-2x^4+3x^3-4x^2+5x-6=0$ ના બીજને $-2$ જેટલા સ્થાનાંતરિત કરવાથી મળે છે,તે કયું છે?

$x \in R$ માટે,પદાવલિ $\frac{x^2+x+1}{2x^2-x+1}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

સમીકરણ $e^{4t} - 10e^{3t} + 29e^{2t} - 20e^t + 4 = 0$ ના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module