मान लीजिए a, b, c, d -5 और 5 के बीच की वास्तव | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण हैं:$|a|=\sqrt{4-\sqrt{5-a}}$$|b|=\sqrt{4+\sqrt{5-b}}$$|c|=\sqrt{4-\sqrt{5+c}}$$|d|=\sqrt{4+\sqrt{5+d}}$पहले समीकरण का वर्ग करने पर:

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$11$

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(A) दिए गए समीकरण हैं:$|a|=\sqrt{4-\sqrt{5-a}}$$|b|=\sqrt{4+\sqrt{5-b}}$$|c|=\sqrt{4-\sqrt{5+c}}$$|d|=\sqrt{4+\sqrt{5+d}}$पहले समीकरण का वर्ग करने पर: $a^2 = 4 - \sqrt{5-a} \implies a^2 - 4 = -\sqrt{5-a}$।पुनः वर्ग करने पर: $(a^2 - 4)^2 = 5 - a \implies a^4 - 8a^2 + 16 = 5 - a \implies a^4 - 8a^2 + a + 11 = 0$।इसी प्रकार,$b, c, d$ के लिए,हम देख सकते हैं कि $a, b, -c, -d$ बहुपद समीकरण $x^4 - 8x^2 + x + 11 = 0$ के मूल हैं।विएटा के सूत्रों के अनुसार,$x^4 + 0x^3 - 8x^2 + x + 11 = 0$ के मूलों का गुणनफल अचर पद के बराबर होता है,जो $11$ है।अतः,$a \cdot b \cdot (-c) \cdot (-d) = 11 \implies abcd = 11$।

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$2^{2010} \equiv 3x \pmod{5}$ को संतुष्ट करने वाला न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $x$ है

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