यदि $a, b, c, d,-5$ तथा 5 के बीच की वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $|a|=\sqrt{4-\sqrt{5-a}}, \quad|b|=\sqrt{4+\sqrt{5-b}}, \quad|c|=\sqrt{4-\sqrt{5+c}},|d|=\sqrt{4+\sqrt{5+a}}$ तब गुणांक $abcd$ क्या होगा ?

यदि $x$ वास्तविक है, तो${x^2} - 8x + 17$ का न्यूनतम मान होगा

किसी खेत में पशुओं की जनसंख्या इस प्रकार परिवर्तित होती है: वर्ष $n+2$ तथा वर्ष $n$ की जनसंख्याओं के बीच का अंतर वर्ष $n+1$ की जनसंख्या समानुपातिक है। यहाँ $n$ एक प्राकृत संख्या है। यदि वर्ष $2010,2011$ और $2013$ में पशुओं की जनसंख्या क्रमानुसार $39,60$ और $123$ हो तो वर्ष $2012$ में जनसंख्या का मान होगा:

समीकरण $\left(e^{2 x}-4\right)\left(6 e^{2 x}-5 e^x+1\right)=0$के सभी वास्तविक मूलों का योगफल होगा

$k ( k \neq 0)$ के सभी पूर्णांक मानों, जिनके लिए $x$ में समीकरण $\frac{2}{ x -1}-\frac{1}{ x -2}=\frac{2}{ k }$ का कोई वास्तविक मूल नहीं है, का योग है .......... |

इन दो कथनों पर विचार करें :

$I$. दो चरों वाले संगत रेखीय समीकरणों $(consistent\,linear\,equations)$ के किसी भी युग्म का अद्वितीय हल है।

$II$. ऐसे दो क्रमागत पूर्णांकों का अस्तित्व नहीं हैं जिनके वर्गों का योग $365$ है।