यदि x वास्तविक है,तो व्यंजक frac{x + 2}{2x^2 | vedclass

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Question

(B) माना $y = \frac{x + 2}{2x^2 + 3x + 6}$.तब $y(2x^2 + 3x + 6) = x + 2$,जो $2yx^2 + (3y - 1)x + (6y - 2) = 0$ में सरल हो जाता है।यदि $y = 0$ है,तो $x

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$\left[ -\frac{1}{13}, \frac{1}{3} \right]$

Vedclass · Answer

(B) माना $y = \frac{x + 2}{2x^2 + 3x + 6}$.तब $y(2x^2 + 3x + 6) = x + 2$,जो $2yx^2 + (3y - 1)x + (6y - 2) = 0$ में सरल हो जाता है।यदि $y = 0$ है,तो $x = -2$,जो एक वास्तविक मान है।यदि $y 
eq 0$ है,तो $x$ के वास्तविक होने के लिए विविक्तकर $D \ge 0$ होना चाहिए।$D = (3y - 1)^2 - 4(2y)(6y - 2) \ge 0$.$9y^2 - 6y + 1 - 48y^2 + 16y \ge 0$.$-39y^2 + 10y + 1 \ge 0$.$39y^2 - 10y - 1 \le 0$.गुणनखंड करने पर: $(13y + 1)(3y - 1) \le 0$.यह असमिका $y \in \left[ -\frac{1}{13}, \frac{1}{3} ight]$ के लिए सत्य है।चूंकि $y = 0$ इस अंतराल में शामिल है,इसलिए परिसर $\left[ -\frac{1}{13}, \frac{1}{3} ight]$ है।

यदि $x$ वास्तविक है,तो व्यंजक $\frac{x + 2}{2x^2 + 3x + 6}$ किस अंतराल में सभी मान ग्रहण करता है?

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