p और q समीकरण x^2+7x+3=0 के दो मूल हैं। यदि f | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $p$ और $q$ द्विघात समीकरण $x^2+7x+3=0$ के मूल हैं। वह द्विघात समीकरण ज्ञात करने के लिए जिसके मूल $\frac{3p}{1-2p}$ और $\frac{3q}{1-

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$-1$

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(C) दिया गया है कि $p$ और $q$ द्विघात समीकरण $x^2+7x+3=0$ के मूल हैं। वह द्विघात समीकरण ज्ञात करने के लिए जिसके मूल $\frac{3p}{1-2p}$ और $\frac{3q}{1-2q}$ हैं,$y = \frac{3x}{1-2x}$ लें। तब $y(1-2x) = 3x$ $\Rightarrow y - 2xy = 3x$ $\Rightarrow y = x(3+2y)$ $\Rightarrow x = \frac{y}{3+2y}$। चूंकि $x$,$x^2+7x+3=0$ का मूल है,इसलिए $x = \frac{y}{3+2y}$ को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $(\frac{y}{3+2y})^2 + 7(\frac{y}{3+2y}) + 3 = 0$। $(3+2y)^2$ से गुणा करने पर,हमें $y^2 + 7y(3+2y) + 3(3+2y)^2 = 0$ प्राप्त होता है। $y^2 + 21y + 14y^2 + 3(9 + 12y + 4y^2) = 0$। $15y^2 + 21y + 27 + 36y + 12y^2 = 0$। $27y^2 + 57y + 27 = 0$। $3$ से विभाजित करने पर,हमें $9y^2 + 19y + 9 = 0$ प्राप्त होता है। इसे $lx^2+mx+n=0$ से तुलना करने पर,$l=9, m=19, n=9$ प्राप्त होता है। $9, 19, 9$ का महत्तम समापवर्तक $1$ है। अतः,$l-m+n = 9 - 19 + 9 = -1$।

$p$ और $q$ समीकरण $x^2+7x+3=0$ के दो मूल हैं। यदि $\frac{3p}{1-2p}$ और $\frac{3q}{1-2q}$ समीकरण $lx^2+mx+n=0$ के मूल हैं और $l, m, n$ का महत्तम समापवर्तक $1$ है,तो $l-m+n=$

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