(3^{frac{1}{8}}+5^{frac{1}{4}})^{84} ના વિસ્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(3^{\frac{1}{8}}+5^{\frac{1}{4}})^{84}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{84}C_{r} (3^{\frac{1}{8}})^{84-r} (5^{\frac{1}{4}})^{r} = {}^{84}

Vedclass · Accepted Answer

$74$

Vedclass · Answer

(B) $(3^{\frac{1}{8}}+5^{\frac{1}{4}})^{84}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{84}C_{r} (3^{\frac{1}{8}})^{84-r} (5^{\frac{1}{4}})^{r} = {}^{84}C_{r} \cdot 3^{\frac{84-r}{8}} \cdot 5^{\frac{r}{4}}$ છે.પદ સંમેય હોય તે માટે $3$ અને $5$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.આમ,$\frac{84-r}{8}$ પૂર્ણાંક હોવું જોઈએ અને $\frac{r}{4}$ પૂર્ણાંક હોવું જોઈએ.$\frac{r}{4} = k$ લેતા,$r = 4k$ મળે,જ્યાં $0 \le r \le 84$.$r = 4k$ ને $\frac{84-4k}{8} = \frac{21-k}{2}$ માં મૂકતા,$21-k$ એ $2$ વડે વિભાજ્ય હોવું જોઈએ,એટલે કે $k$ એકી સંખ્યા હોવી જોઈએ.$0 \le 4k \le 84$ હોવાથી,$0 \le k \le 21$ મળે.$k$ ની એકી કિંમતો $1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21$ છે.આમ $k$ ની $11$ કિંમતો મળે છે,તેથી $11$ સંમેય પદો છે.વિસ્તરણમાં કુલ પદોની સંખ્યા $84+1 = 85$ છે.તેથી,અસંમેય પદોની સંખ્યા $85 - 11 = 74$ છે.

$(3^{\frac{1}{8}}+5^{\frac{1}{4}})^{84}$ ના વિસ્તરણમાં અસંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $a^3 + b^6 = 2$ હોય,તો $(ax^{1/3} + bx^{-1/6})^9$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદનું મહત્તમ મૂલ્ય શું હશે,જ્યાં $(a > 0, b > 0)$?

જો $(x \sin \alpha + a \frac{\cos \alpha}{x})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદનું મહત્તમ મૂલ્ય $\frac{10!}{(5!)^2}$ હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\left(\frac{x^3}{2} - \frac{2}{x^2}\right)^{12}$ ના વિસ્તરણમાં અંતથી $5^{\text{th}}$ પદમાં $x$ ના ઘાતાંકનો અંક શોધો.

જો $x + y = 1$ હોય,તો $\sum\limits_{r = 0}^n {{r^2}{\,^n}{C_r}{x^r}{y^{n - r}}} $ ની કિંમત શું થાય?

$(1+x-x^2)^6$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ અને $x^6$ ના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module