જો a^3 + b^6 = 2 હોય,તો (ax^{1/3} + bx^{-1/6} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(ax^{1/3} + bx^{-1/6})^9$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {^9C_r} (ax^{1/3})^{9-r} (bx^{-1/6})^r$ છે.$x$ થી સ્વતંત્ર પદ માટે,$x$ નો ઘાતાંક શૂ

Vedclass · Accepted Answer

$84$

Vedclass · Answer

(C) $(ax^{1/3} + bx^{-1/6})^9$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {^9C_r} (ax^{1/3})^{9-r} (bx^{-1/6})^r$ છે.$x$ થી સ્વતંત્ર પદ માટે,$x$ નો ઘાતાંક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\frac{9-r}{3} - \frac{r}{6} = 0$ $\Rightarrow 18-3r=0$ $\Rightarrow r=6$.સ્વતંત્ર પદ $T_{6+1} = {^9C_6} a^3 b^6 = 84 a^3 b^6$ છે.$a^3 + b^6 = 2$ આપેલ છે,તેથી $AM \geq GM$ અસમતા મુજબ:$\frac{a^3 + b^6}{2} \geq \sqrt{a^3 b^6}$ $\Rightarrow 1 \geq \sqrt{a^3 b^6}$ $\Rightarrow a^3 b^6 \leq 1$.આમ,સ્વતંત્ર પદનું મહત્તમ મૂલ્ય $84 	imes 1 = 84$ છે.

જો $a^3 + b^6 = 2$ હોય,તો $(ax^{1/3} + bx^{-1/6})^9$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદનું મહત્તમ મૂલ્ય શું હશે,જ્યાં $(a > 0, b > 0)$?

Similar Questions

$(1+x)^{21}$ ના વિસ્તરણમાં $(2r+6)^{\text{th}}$ અને $(r-1)^{\text{th}}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો:

જો $\binom{p}{q} = {}^{p}C_{q}$ અને $\sum_{i=0}^{m} \binom{10}{i} \binom{20}{m-i}$ મહત્તમ હોય,તો $m=$

$[2x + \frac{1}{x}]^n$ ના દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $256$ છે. તો વિસ્તરણમાં અચળ પદ શોધો.

$\sqrt{3} \left( 1 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટું પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module