{left( {sqrt 3 + sqrt[8]{5}} right)^{256}} ના | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(b) ${T_{r + 1}} = {}^{256}{C_r}{(\sqrt 3 )^{256 - r}}{(\sqrt[8]{5})^r}$ $ = {}^{256}{C_r}{(3)^{\frac{{256 - r}}{2}}}{(5)^{r/8}}$

Terms would be in

Vedclass · Accepted Answer

$33$

Vedclass · Answer

(b) ${T_{r + 1}} = {}^{256}{C_r}{(\sqrt 3 )^{256 - r}}{(\sqrt[8]{5})^r}$ $ = {}^{256}{C_r}{(3)^{\frac{{256 - r}}{2}}}{(5)^{r/8}}$

Terms would be integral if $\frac{{256 - r}}{2}$ and $\frac{r}{8}$ both are positive integer.

As $0 \leq r \leq 256$, $	herefore r = 0,\,8,\,16,\,24,.....,256$

For above values of $r$, $\left( {\frac{{256 - r}}{2}} ight)$ is also an integer.

 Total number of values of $r = 33.$

${\left( {\sqrt 3 + \sqrt[8]{5}} \right)^{256}}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાક પદની સંખ્યા મેળવો.

Similar Questions

$\left( {{2^{1/3}} + \frac{1}{{2{{\left( 3 \right)}^{1/3}}}}} \right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં પહેલેથી $5^{th}$ માં પદ અને છેલ્લેથી $5^{th}$ માં પદનો ગુણોત્તર મેળવો.

$(7^{1/3} + 11^{1/9})^{6561}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાક પદોની સંખ્યા મેળવો

જો $(1+x)^{p}(1-x)^{q}, p, q \leq 15$ ના વિસ્તરણમાં $x$ અને $x^{2}$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $-3$ અને $-5$ હોય તો $x ^{3}$ નો સહગુણક $............$ થાય.

${\left( {2x - \frac{3}{x}} \right)^6}$ ના વિસ્તરણમાં અચળપદ મેળવો.

જો ${(1 + x)^{18}}$ ના વિસ્તરણમાં ${(2r + 4)^{th}}$ અને ${(r - 2)^{th}}$ ના સહગુણકો સમાન હોય તો $r = $. . . .