જો ${(1 + x)^{18}}$ ના વિસ્તરણમાં ${(2r + 4)^{th}}$ અને ${(r - 2)^{th}}$ ના સહગુણકો સમાન હોય તો $r  = $. . . .

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરી, $(1+2 x)^{6}(1-x)^{7}$ ના ગુણાકારમાં $x^{5}$ નો સહગુણક શોધો.

$(x-2 y)^{12}$ ના વિસ્તરણનું ચોથું પદ શોધો. 

$(2 -x^2)$ અને  $((1 + 2x + 3x^2)^6 +(1 -4x^2)^6)$ ના ગુણાકારમાં $x^2$ નો સહગુણક મેળવો. 

${\left( {\sqrt {\frac{x}{3}} + \frac{3}{{2{x^2}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ મેળવો.

${\left( {{x^2} - \frac{1}{{3x}}} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં અચળપદ મેળવો.