${\left( {\sqrt 3  + \sqrt[8]{5}} \right)^{256}}$ के विस्तार में पूर्णांक पदों की संख्या होगी

$\sum\limits_{m = 0}^{100} {{\,^{100}}{C_m}{{(x - 3)}^{100 - m}}} {.2^m}$ के विस्तार में ${x^{53}}$ का गुणांक है

$\left(1-x+2 x^3\right)^{10}$ में $\mathrm{x}^7$ का गुणांक है_________

${(1 + x)^{2n + 1}}$ के विस्तार में महत्तम गुणांक का मान होगा

${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^6}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद है

यदि ${(1 + x)^{2n}}$ के विस्तार में दूसरा, तीसरा तथा चौथा पद समान्तर श्रेणी में हैं, तो $2{n^2} - 9n + 7$ का मान होगा