અંતરાલ [0, 2pi] માં સમીકરણ log _{frac{1}{2}}| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\log _{1 / 2}|\sin x|=2-\log _{1 / 2}|\cos x|$,જ્યાં $x \in [0, 2\pi]$.પદોને ગોઠવતા: $\log _{1 / 2}|\sin x| + \log _{1 / 2}|\cos x|

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\log _{1 / 2}|\sin x|=2-\log _{1 / 2}|\cos x|$,જ્યાં $x \in [0, 2\pi]$.પદોને ગોઠવતા: $\log _{1 / 2}|\sin x| + \log _{1 / 2}|\cos x| = 2$.ગુણધર્મ $\log_a m + \log_a n = \log_a (mn)$ નો ઉપયોગ કરતા: $\log _{1 / 2}(|\sin x \cos x|) = 2$.ઘાતાંકીય સ્વરૂપમાં ફેરવતા: $|\sin x \cos x| = (1/2)^2 = 1/4$.બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા: $|2 \sin x \cos x| = 2 	imes (1/4) = 1/2$.આમ,$|\sin 2x| = 1/2$.અંતરાલ $x \in [0, 2\pi]$ માટે,ખૂણો $2x$ એ $[0, 4\pi]$ અંતરાલમાં આવે છે.$|\sin 	heta| = 1/2$ માટે,દરેક $2\pi$ લંબાઈના અંતરાલમાં $4$ ઉકેલો મળે છે.અહીં $2x$ માટેનો અંતરાલ $[0, 4\pi]$ હોવાથી,કુલ ઉકેલોની સંખ્યા $4 	imes 2 = 8$ થશે.

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં સમીકરણ $\log _{\frac{1}{2}}|\sin x|=2-\log _{\frac{1}{2}}|\cos x|$ ના ભિન્ન ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો ખૂણો $\theta$ એ $[0, 2\pi]$ માં બંને સમીકરણો $\cot \theta = \sqrt{3}$ અને $\sqrt{3} \sec \theta + 2 = 0$ નું સમાધાન કરે,તો $\theta$ ની કિંમત શું થાય?

$\theta \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ માટે $\sin^2 2\theta + \cos^4 2\theta = \frac{3}{4}$ નું સમાધાન કરતી તમામ $\theta$ ની કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

અંતરાલ $(0, 10)$ માં સમીકરણ $\sin x = \cos^{2} x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $\cos 3x + \cos x - \cos 2x = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module