આપેલ સમીકરણના વ્યાપક ઉકેલ શોધો : $\cos 3 x+\cos x-\cos 2 x=0$
આપેલ સમીકરણના વ્યાપક ઉકેલ શોધો : $\cos 3 x+\cos x-\cos 2 x=0$
$\cos 3 x+\cos x-\cos 2 x=0$
$ \Rightarrow 2\cos \left( {\frac{{3x + 2}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{3x - x}}{2}} \right) - \cos 2x = 0\quad $
$\left[ {\cos A + \cos B = 2\cos \left( {\frac{{A + B}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{A - B}}{2}} \right)} \right]$
$\Rightarrow 2 \cos 2 x \cos x-\cos 2 x=0$
$\Rightarrow \cos 2 x(2 \cos x-1)=0$
$\Rightarrow \cos 2 x=0 \quad$ or $\quad 2 \cos x-1=0$
$\Rightarrow \cos 2 x=0 \quad$ or $\quad \cos x=\frac{1}{2}$
$\therefore 2 x=(2 n+1) \frac{\pi}{2}$
or $\quad \cos x=\cos \frac{\pi}{3},$ where $n \in Z$
$\Rightarrow x=(2 n+1) \frac{\pi}{4}$
or $\quad x=2 n \pi \pm \frac{\pi}{3},$ where $n \in Z$
Similar Questions
સમીકરણ $\sin x - 3\sin 2x + \sin 3x = $ $\cos x - 3\cos 2x + \cos 3x$ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.
સમીકરણ $\sin x - 3\sin 2x + \sin 3x = $ $\cos x - 3\cos 2x + \cos 3x$ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.
- [IIT 1989]
જો $\mathrm{n}$ એ સમીકરણ $2 \cos x\left(4 \sin \left(\frac{\pi}{4}+x\right) \sin \left(\frac{\pi}{4}-x\right)-1\right)=1, x \in[0, \pi]$ નાં ઉકેલની સંખ્યા છે અને $S$ એ ઉકેલનો સરવાળો છે તો ક્રમયુક્ત $(\mathrm{n}, \mathrm{S})$ જોડ મેળવો.
જો $\mathrm{n}$ એ સમીકરણ $2 \cos x\left(4 \sin \left(\frac{\pi}{4}+x\right) \sin \left(\frac{\pi}{4}-x\right)-1\right)=1, x \in[0, \pi]$ નાં ઉકેલની સંખ્યા છે અને $S$ એ ઉકેલનો સરવાળો છે તો ક્રમયુક્ત $(\mathrm{n}, \mathrm{S})$ જોડ મેળવો.
- [JEE MAIN 2021]
ત્રિપુટી $(a_1 , a_2 , a_3)$ ના બધા શક્ય ઉકેલોની સંખ્યા ................. મળે કે જેથી બધા $x$ માટે $a_1+ a_2 \,cos \, 2x + a_3 \, sin^2 x = 0$ થાય
ત્રિપુટી $(a_1 , a_2 , a_3)$ ના બધા શક્ય ઉકેલોની સંખ્યા ................. મળે કે જેથી બધા $x$ માટે $a_1+ a_2 \,cos \, 2x + a_3 \, sin^2 x = 0$ થાય
જો $sin^4\,\,\alpha + 4\,cos^4\,\,\beta + 2 = 4\sqrt 2\,\,sin\,\alpha \,cos\,\beta ;$ $\alpha \,,\,\beta \, \in \,[0,\pi ],$ તો $cos( \alpha + \beta)$ = ......
જો $sin^4\,\,\alpha + 4\,cos^4\,\,\beta + 2 = 4\sqrt 2\,\,sin\,\alpha \,cos\,\beta ;$ $\alpha \,,\,\beta \, \in \,[0,\pi ],$ તો $cos( \alpha + \beta)$ = ......
- [JEE MAIN 2019]
જો $P = \left\{ {\theta :\sin \,\theta - \cos \,\theta = \sqrt 2 \,\cos \,\theta } \right\}$ અને $Q = \left\{ {\theta :\sin \,\theta + \cos \,\theta = \sqrt {2\,} \sin \,\theta } \right\}$ બે ગણ હોય તો
જો $P = \left\{ {\theta :\sin \,\theta - \cos \,\theta = \sqrt 2 \,\cos \,\theta } \right\}$ અને $Q = \left\{ {\theta :\sin \,\theta + \cos \,\theta = \sqrt {2\,} \sin \,\theta } \right\}$ બે ગણ હોય તો
- [JEE MAIN 2016]