दो वृत्तों ${x^2} + {y^2} = 4$ व ${x^2} - {y^2} - 8x + 12 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्शियों की संख्या है

बिन्दु $(2, 3)$ एक समाक्ष वृत्त निकाय का एक सीमान्त बिन्दु है जिसका वृत्त ${x^2} + {y^2} = 9$ एक सदस्य है। दूसरे सीमान्त बिन्दु के निर्देशांक होंगे

दो वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x + 22y + 5 = 0$ व ${x^2} + {y^2} + 14x + 6y + k = 0$ लम्बवत् प्रतिच्छेदित करेंगे यदि $k =$

यदि समान त्रिज्याओं $a$ व केन्द्र $(2, 3)$ व $(5, 6)$ वाले वृत्त एक-दूसरे को लम्बवत् काटते हैं, तो $a =$

एक बिन्दु $P$ से दो वृत्तों के मूलाक्षों पर स्पर्शियाँ खींची जाती हैं, जो वृत्तों को क्रमश: $Q$ तथा $R$ पर स्पर्श करती हैं, तब $PQR$ को मिलाने पर बनने वाला त्रिभुज होगा

माना $C _{1}$ तथा $C _{2}$ क्रमशः वृत्तों $x ^{2}+ y ^{2}-2 x -2 y -2=0$ तथा $x ^{2}+ y ^{2}-6 x -6 y +14=0$ के केन्द्र हैं। यदि $P$ तथा $Q$ इन वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिन्दु हैं, तो चतुर्भुज $PC _{1} QC _{2}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) है