दो वृत्तों x^2 + y^2 = 4 और x^2 + y^2 - 8x + | vedclass

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Question

(C) प्रथम वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ के लिए,केंद्र $C_1 = (0, 0)$ और त्रिज्या $r_1 = 2$ है।दूसरे वृत्त $x^2 + y^2 - 8x + 12 = 0$ के लिए,इसे $(x - 4)^2 + y^

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$3$

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(C) प्रथम वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ के लिए,केंद्र $C_1 = (0, 0)$ और त्रिज्या $r_1 = 2$ है।दूसरे वृत्त $x^2 + y^2 - 8x + 12 = 0$ के लिए,इसे $(x - 4)^2 + y^2 = 4$ के रूप में लिखा जा सकता है,अतः केंद्र $C_2 = (4, 0)$ और त्रिज्या $r_2 = 2$ है।केंद्रों $C_1$ और $C_2$ के बीच की दूरी $d = \sqrt{(4 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = 4$ है।चूंकि $d = r_1 + r_2$ $(4 = 2 + 2)$,इसलिए दोनों वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं।जब दो वृत्त बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,तो उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या $3$ होती है।

दो वृत्तों $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 - 8x + 12 = 0$ के उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

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उन वृत्तों की संख्या जो निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करते हैं और उस रेखा को जिसका ढाल $-1$ और $y$-अंतःखंड $1$ है,है:

यदि $(-1, 1)$ केंद्र वाला एक वृत्त रेखा $x + 2y + 4 = 0$ को स्पर्श करता है,तो स्पर्श बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2 + y^2 = 8$ के निर्देशक वृत्त (director circle) का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $x^2+y^2-2x-6y-15=0$ वृत्त के व्यास का एक सिरा $(4,1)$ है,तो दूसरे सिरे के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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