यदि समान त्रिज्याओं $a$ व केन्द्र $(2, 3)$ व $(5, 6)$ वाले वृत्त एक-दूसरे को लम्बवत् काटते हैं, तो $a =$

एक रेखा $L$ दो वृत्तों ${x^2} + {y^2} = 25$ व ${x^2} + {y^2} - 8x + 7 = 0$ के प्रतिच्छेद बिन्दुओं से जाती है। दूसरे वृत्त के केन्द्र से इस रेखा $L$ पर डाले गये लम्ब की लम्बाई होगी

वृत्त ${(x - 3)^2} + {(y - 4)^2} = {r^2}$ पूर्णत: वृत्त ${x^2} + {y^2} = {R^2}$ के भीतर है। यदि

वृत्तों $x^{2}+y^{2}-4 x-6 y-12=0$ तथा $x^{2}+y^{2}+6 x+18 y+26=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

एक वत्त $C$ रेखा $x =2 y$ को बिन्दु $(2,1)$ पर स्पर्श करता है तथा वत्त $C_{1}: x^{2}+y^{2}+2 y-5=0$ को दो बिन्दुओं $P$ तथा $Q$ पर इस प्रकार काटता है कि $P Q$ वत्त $C _{1}$ का एक व्यास है, तो $C$ का व्यास है -

वृत्त ${x^2} + {y^2} = 1$ और ${x^2} + {y^2} - 4x + 3 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है