दो वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 22y + 5 = 0$ और $x^2 + y^2 + 14x + 6y + k = 0$ लंबकोणीय रूप से प्रतिच्छेद करते हैं,यदि $k$ का मान है

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 4x + 22y + c = 0$,वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 8y - d = 0$ की परिधि को समद्विभाजित करता है,तो $c + d = . . . . .$

यदि वृत्तों $C_1: x^2+y^2+2x+4y-20=0$ और $C_2: x^2+y^2+6x-8y+9=0$ के $n$ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं और समानता के केंद्र से वृत्त $C_2$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई $l$ है,तो $\frac{l}{n^2} =$

यदि $3$ इकाई त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण,जो वृत्त $x^2+y^2+6x-8y-11=0$ को $(3,0)$ पर बाह्य रूप से स्पर्श करता है,$x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है,तो $3g-4f+c=$

List-$I$ में,$A, B, C$ में वृत्तों के जोड़े दिए गए हैं और List-$II$ में,उन वृत्तों के जोड़ों के बीच का कोण दिया गया है। List-$I$ की वस्तुओं का List-$II$ से मिलान करें।

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $(x-2)^2+y^2=2$,$(x-2)^2+(y-1)^2=1$	$I.$ $90^{\circ}$
$(B)$ $x^2+y^2-6x-6y+9=0$,$x^2+y^2-4x+4y-9=0$	$II.$ $135^{\circ}$
$(C)$ $x^2+y^2+4x-14y+28=0$,$x^2+y^2+4x-5=0$	$III.$ $60^{\circ}$
	$IV.$ $30^{\circ}$

सही मिलान है

वृत्तों की प्रणाली $x^2+y^2+2fy+\lambda(x^2+y^2+2gx+k)=0$ पर विचार करें,जहाँ $g \neq 0, f \neq 0$ और $\lambda$ एक पैरामीटर है। यदि $A$ और $B$ इस प्रणाली के बिंदु वृत्त हैं ताकि $\angle AOB = \frac{\pi}{2}$ हो,तो $g^2$ का मान क्या है?