વર્તુળો x^2+y^2-2x-6y+9=0 અને x^2+y^2+6x-2y+1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળ $S_1: x^2+y^2-2x-6y+9=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1$ એ $(1, 3)$ છે અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{1^2+3^2-9} = \sqrt{1} = 1$ છે.વર્તુળ $S_2: x^2+y^2+6x-2

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળ $S_1: x^2+y^2-2x-6y+9=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1$ એ $(1, 3)$ છે અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{1^2+3^2-9} = \sqrt{1} = 1$ છે.વર્તુળ $S_2: x^2+y^2+6x-2y+1=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2$ એ $(-3, 1)$ છે અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{(-3)^2+1^2-1} = \sqrt{9} = 3$ છે.કેન્દ્રો $C_1$ અને $C_2$ વચ્ચેનું અંતર $d = \sqrt{(1 - (-3))^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ છે.અહીં $\sqrt{20} \approx 4.47$ અને $r_1 + r_2 = 1 + 3 = 4$ હોવાથી,$d > r_1 + r_2$ થાય છે.કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર ત્રિજ્યાઓના સરવાળા કરતા વધારે હોવાથી,બંને વર્તુળો એકબીજાને છેદતા નથી અને એકબીજાની બહાર આવેલા છે.તેથી,સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા $4$ છે.

વર્તુળો $x^2+y^2-2x-6y+9=0$ અને $x^2+y^2+6x-2y+1=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $P(2,3)$ અને $Q(-1,2)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+3y-2=0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી બિંદુઓ હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 + 10x + 12y + c = 0$ માં અંતર્ગત સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $27\sqrt{3} \text{ ચોરસ એકમ}$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

$x^{2}+y^{2}-6x-8y+9=0$ અને $x^{2}+y^{2}=1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

$x^2+y^2-4x-2y+k=0$ અને $x^2+y^2-6x-4y+l=0$ વર્તુળો,જેની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $2$ અને $3$ છે,તેમના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module