वृत्तों $x^2+y^2-2x-6y+9=0$ और $x^2+y^2+6x-2y+1=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

यदि दो वृत्त $(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = r^2$ और $x^2 + y^2 - 8x + 2y + 8 = 0$ दो भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो

एक आयत $ABCD$ एक वृत्त के अंदर अंकित है जिसका केंद्र रेखा $3y = x + 10$ पर स्थित है। यदि $A$ और $B$ क्रमशः बिंदु $(-6, 7)$ और $(4, 7)$ हैं,तो आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$a$ के उन मानों का अंतराल ज्ञात कीजिए जिनके लिए रेखा $x + y = 0$,बिंदु $P \left( \frac{1 + \sqrt{2} a}{2}, \frac{1 - \sqrt{2} a}{2} \right)$ से वृत्त $2x^2 + 2y^2 - (1 + \sqrt{2} a)x - (1 - \sqrt{2} a)y = 0$ पर खींची गई $2$ भिन्न जीवाओं को समद्विभाजित करती है।

एक रेखा निर्देशांक अक्षों को $A(a, 0)$ और $B(0, b)$ पर मिलती है। यदि $\triangle OAB$ के परिवृत्त के मूल बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा पर $A$ और $B$ से डाले गए लंब की लंबाइयाँ क्रमशः $m$ और $n$ हैं,तो उस वृत्त का व्यास क्या है?

वृत्तों $x^2+y^2-4x-6y-3=0$ और $x^2+y^2+8x-4y+11=0$ के बीच का कोण है