x^2+y^2+2x-6y-6=0 અને x^2+y^2-6x-2y+k=0 એ બે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળ $x^2+y^2+2x-6y-6=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (-1, 3)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = 4$ છે. વર્તુળ $x^2+y^2-6x-2y+k=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (3, 1)$ અને ત્રિ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{74}{9}$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળ $x^2+y^2+2x-6y-6=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (-1, 3)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = 4$ છે. વર્તુળ $x^2+y^2-6x-2y+k=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (3, 1)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{10-k}$ છે. કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d^2 = C_1C_2^2 = (3 - (-1))^2 + (1 - 3)^2 = 20$ છે. કોસાઇનના નિયમ મુજબ: $d^2 = r_1^2 + r_2^2 - 2r_1r_2 \cos 	heta$. કિંમતો મૂકતા: $20 = 16 + (10-k) - 2(4)(\sqrt{10-k})(\frac{-5}{24})$. $k - 6 = \frac{5}{3}\sqrt{10-k}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(k-6)^2 = \frac{25}{9}(10-k)$. $9k^2 - 83k + 74 = 0$. $(k-1)(9k-74) = 0$. $k$ પૂર્ણાંક ન હોવાથી,$k = \frac{74}{9}$.

Similar Questions

વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=4$ અને $x^{2}+y^{2}-6x-8y-24=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો વર્તુળો $x^2+y^2-12x-6y+41=0$ અને $x^2+y^2+kx+6y-59=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2-4=0$ અને $x^2+y^2-6x-8y-24=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

ત્રિકોણ $PQR$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 25$ માં અંતર્ગત છે. જો $Q$ અને $R$ ના યામ અનુક્રમે $(3, 4)$ અને $(-4, 3)$ હોય,તો $\angle QPR$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module