વર્તૂળો ${x^2} + {y^2} = 4$ અને ${x^2} + {y^2} - 6x - 8y = 24$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા મેળવો.

જો વર્તૂળો ${x^2} + {y^2} + 3x + 7y + 2p - 5 = 0$ અને ${x^2} + {y^2} + 2x + 2y - {p^2} = 0$ નાં છેદબિંદુઓ $P$ અને $Q$ હોય,તો $P,Q$ અને $ (1,1)$  માંથી પસાર થતા વર્તૂળ માટે:

આપેલ બે વર્તૂળો  $x^2+ y^2 + ax + by + c = 0$  અને $ x^2 + y^2 + dx + ey + f = 0 $ પરસ્પર એકબીજાને લંબરૂપે ક્યારે છેદે ?

વર્તૂળો ${x^2} + {y^2} + 13x - 3y = 0$ અને $2{x^2} + 2{y^2} + 4x - 7y - 25 = 0$ ના છેદબિંદુ અને બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતા વર્તૂળનું સમીકરણ મેળવો

જો વર્તુળ $C$ એ બિંદુ $(4, 0)$ માંથી પસાર થતું હોય અને વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x - 6y - 12 = 0$ ને બહારથી બિંદુ $(1, -1)$ માં સ્પર્શે તો વર્તુળ $C$ ની ત્રિજ્યા મેળવો. 

જો બે વર્તૂળો $ 2x^2 + 2y^2 -3x + 6y + k = 0$  અને  $x^2 + y^2 - 4x + 10y + 16 = 0$  લંબરૂપે છેદે, તો $ k$  નું મૂલ્ય....