यदि वृत्त x^2 + y^2 = 4 और x^2 + y^2 - 10x + | vedclass

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Question

(C) दिए गए वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 - 10x + \lambda = 0$ हैं।पहले वृत्त के लिए,केंद्र $C_1 = (0, 0)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{4} = 2$ है।दू

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$16$

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(C) दिए गए वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 - 10x + \lambda = 0$ हैं।पहले वृत्त के लिए,केंद्र $C_1 = (0, 0)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{4} = 2$ है।दूसरे वृत्त के लिए,केंद्र $C_2 = (5, 0)$ और त्रिज्या $r_2 = \sqrt{5^2 - \lambda} = \sqrt{25 - \lambda}$ है।चूंकि वृत्त बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,इसलिए उनके केंद्रों के बीच की दूरी उनकी त्रिज्याओं के योग के बराबर होनी चाहिए: $C_1C_2 = r_1 + r_2$.दूरी $C_1C_2 = \sqrt{(5-0)^2 + (0-0)^2} = 5$.अतः,$5 = 2 + \sqrt{25 - \lambda}$.$3 = \sqrt{25 - \lambda}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$9 = 25 - \lambda$.इसलिए,$\lambda = 25 - 9 = 16$.

List-$I$	List-$II$
$A$. $x^2+y^2+2x+8y-23=0$,$x^2+y^2-4x-10y+19=0$	$I$. $0$
$B$. $x^2+y^2=1$,$x^2+y^2-2x-6y+6=0$	$II$. $1$
$C$. $x^2+y^2-8x+2y=0$,$x^2+y^2-2x-16y+25=0$	$III$. $2$
$D$. $x^2+y^2=4$,$x^2+y^2-2x=0$	$IV$. $3$
	$V$. $4$

यदि वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 - 10x + \lambda = 0$ बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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वृत्तों $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 - 8x - 8y + 7 = 0$ के लिए उभयनिष्ठ अनुस्पर्शियों (direct common tangents) की संख्या है:

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