વિધેય f : {1, 3, 5, 7, ldots, 99} rightarrow | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પ્રદેશ ગણ $A = \{1, 3, 5, \ldots, 99\}$ માં $50$ ઘટકો છે. સહ-પ્રદેશ ગણ $B = \{2, 4, 6, \ldots, 100\}$ માં પણ $50$ ઘટકો છે.વિધેય $f$ એક-એક અને વ્યા

Vedclass · Accepted Answer

$^{50}P_{33}$

Vedclass · Answer

(B) પ્રદેશ ગણ $A = \{1, 3, 5, \ldots, 99\}$ માં $50$ ઘટકો છે. સહ-પ્રદેશ ગણ $B = \{2, 4, 6, \ldots, 100\}$ માં પણ $50$ ઘટકો છે.વિધેય $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત હોવાથી,તે $50$ ઘટકોનું ક્રમચય (permutation) છે.આપેલ શરત $f(3) \geq f(9) \geq f(15) \geq \ldots \geq f(99)$ છે.વિધેય એક-એક હોવાથી,બધા મૂલ્યો ભિન્ન હોવા જોઈએ,તેથી શરત $f(3) > f(9) > f(15) > \ldots > f(99)$ બને છે.શ્રેણી $3, 9, 15, \ldots, 99$ માં $17$ ઘટકો છે $(99 = 3 + (n-1)6 \implies n = 17)$.આ $17$ ઘટકો માટે સહ-પ્રદેશના $50$ મૂલ્યોમાંથી $17$ મૂલ્યો પસંદ કરવાની રીત $^{50}C_{17}$ છે.એકવાર પસંદ કર્યા પછી,તેમને ઉતરતા ક્રમમાં ગોઠવવાની માત્ર $1$ રીત છે.બાકીના $50 - 17 = 33$ ઘટકોને બાકીના $33$ મૂલ્યો સાથે $33!$ રીતે જોડી શકાય છે.તેથી,આવા વિધેયોની કુલ સંખ્યા $^{50}C_{17} 	imes 33! = \frac{50!}{17! 	imes 33!} 	imes 33! = \frac{50!}{17!} = ^{50}P_{33}$ થાય.

Similar Questions

વિધેય $f:[0,3] \rightarrow [1,29]$,જે $f(x)=2x^3-15x^2+36x+1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે

જો વિધેય $f:[-1,1] \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} 2^x+1, & \text{for } x \in [-1,0) \\ 1, & \text{for } x=0 \\ 2^x-1, & \text{for } x \in (0,1] \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $[-1,1]$ માં $f(x)$ પાસે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module