જો $f(x) = \sin \log x$ હોય,તો $f(xy) + f\left( \frac{x}{y} \right) - 2f(x) \cos \log y$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $f: R \setminus \{0\} \rightarrow R$ એ $f(x) = x + \frac{1}{x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $(f(x))^2$ ની કિંમત =

ધારો કે $f(x) = \max(\sin x, \cos x)$ અને $g(x) = \min(\cos x, \sin x)$. $h(y) = f(x)y^2 + ay + g(x)$ વ્યાખ્યાયિત કરો. જો સમીકરણ $h(y) = 0$ ને તમામ $x \in R$ માટે વાસ્તવિક ઉકેલો હોય,તો $a$ ની કિંમતોનો સંપૂર્ણ ગણ શોધો.

જો $f(x) = \sqrt{x^2 + x} + \frac{\tan^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$,જ્યાં $\alpha \in (0, \pi/2)$ અને $x > 0$ હોય,તો $f(x)$ ની કિંમત કોના કરતા મોટી અથવા તેના જેટલી હોય?

ધારો કે વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{\sin x}{e^{\pi x}} \frac{(x^{2023} + 2024x + 2025)}{(x^2 - x + 3)} + \frac{2}{e^{\pi x}} \frac{(x^{2023} + 2024x + 2025)}{(x^2 - x + 3)}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R$ માં $f(x) = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 5, 8, 9\}$. તો $f : A \rightarrow A$ એવા શક્ય વિધેયોની સંખ્યા શોધો કે જેથી દરેક $m, n \in A$ માટે $m \cdot n \in A$ હોય ત્યારે $f(m \cdot n) = f(m) \cdot f(n)$ થાય.