નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

ત્રણ પ્રકારના પ્રવાહી $X, Y, Z$ છે. ત્રણ પાત્રો $J_1, J_2, J_3$ માં અનુક્રમે $100 \, ml$ પ્રવાહી $X, Y, Z$ છે. એક પ્રક્રિયામાં નીચેના ક્રમમાં ત્રણ પગલાંનો સમાવેશ થાય છે:
- $J_1$ માં પ્રવાહીને હલાવો અને $J_1$ માંથી $10 \, ml$ પ્રવાહી $J_2$ માં સ્થાનાંતરિત કરો.
- $J_2$ માં પ્રવાહીને હલાવો અને $J_2$ માંથી $10 \, ml$ પ્રવાહી $J_3$ માં સ્થાનાંતરિત કરો.
- $J_3$ માં પ્રવાહીને હલાવો અને $J_3$ માંથી $10 \, ml$ પ્રવાહી $J_1$ માં સ્થાનાંતરિત કરો.
આ પ્રક્રિયા ચાર વખત કર્યા પછી,ધારો કે $J_1$ માં $X, Y, Z$ ના જથ્થા અનુક્રમે $x, y, z$ છે. તો,

ધારો કે $f(x) = \frac{\sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}}}{\sqrt{x - 1} - 1}$. તો:

ધારો કે $f, g$ અને $h$ એ $\mathbb{R}$ પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેયો છે,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{|x|}, & x \neq 0 \\ 1, & x=0 \end{cases}$,$g(x) = \begin{cases} \frac{\sin(x+1)}{x+1}, & x \neq -1 \\ 1, & x=-1 \end{cases}$ અને $h(x) = 2[x] - f(x)$,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે. તો $\lim_{x \rightarrow 1} g(h(x-1))$ નું મૂલ્ય શોધો.

સમીકરણ $2^x = x^2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{2e^{2x}}{e^{2x} + e}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. તો $f\left(\frac{1}{100}\right) + f\left(\frac{2}{100}\right) + f\left(\frac{3}{100}\right) + \dots + f\left(\frac{99}{100}\right)$ ની કિંમત શોધો.