यदि $C _{ x } \equiv{ }^{25} C _{ x }$ तथा $C _{0}+5 \cdot C _{1}+9 \cdot C _{2}+\ldots+$ (101). $C _{25}=2^{25} \cdot k$, तो $k$ बराबर है

यदि $n, 1$ से बड़ा पूर्णांक है, तब  $a{ - ^n}{C_1}(a - 1){ + ^n}{C_2}(a - 2) + .... + {( - 1)^n}(a - n) = $

यदि ${(1 + x - 2{x^2})^6} = 1 + {a_1}x + {a_2}{x^2} + .... + {a_{12}}{x^{12}}$, तब व्यंजक ${a_2} + {a_4} + {a_6} + .... + {a_{12}}$ का मान है

$\sum\limits_{n = 1}^\infty  {\frac{{^n{C_0} + ...{ + ^n}{C_n}}}{{^n{P_n}}}} $ का मान है

${(1 + x)^{15}}$ के प्रसार में अन्तिम आठ पदों के गुणांकों का योगफल है

यदि ${(\alpha {x^2} - 2x + 1)^{35}}$ के प्रसार में गुणांकों का योग ${(x - \alpha y)^{35}}$ के प्रसार में गुणांकों के योग के बराबर हो, तब $\alpha $=