$(x^2 - x - 1)^{99}$ के गुणांकों का योग क्या है?

$5$ सेब,$10$ आम और $15$ संतरे में से,$15$ फलों को दो व्यक्तियों के बीच वितरित किया जाना है। वितरण के कुल तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $a$ बहुपद समीकरण $x^6-6x^5+15x^4-20x^3+15x^2-6x+1=0$ का सबसे बड़ा वास्तविक मूल है और $b$ सबसे छोटा वास्तविक मूल है। तो $\frac{a^2+b^2}{a+b+1}$ का मान क्या है?

$(x + \sqrt{x^3 - 1})^5 + (x - \sqrt{x^3 - 1})^5$ के विस्तार में सभी विषम घात वाले पदों के गुणांकों का योग ज्ञात कीजिए,जहाँ $x > 1$.

यदि $\frac{(1-px)^{-1}}{(1-qx)}=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+\ldots$ है,तो $a_n=$

यदि $x$ इतना छोटा है कि $x^2$ और $x$ की उच्च घातों वाले सभी पदों को नगण्य माना जा सकता है, तो $x=\frac{6}{371}$ होने पर $\frac{(1+\frac{2x}{3})^{-4}(4+5x)^{1/2}}{(9+x)^{3/2}}$ का अनुमानित मान क्या है?