$(x^2 - x - 1)^{99}$ के गुणांकों का योग क्या है?

$(x+1)^{6}+(x-1)^{6}$ ज्ञात कीजिए। अतः या अन्यथा $(\sqrt{2}+1)^{6}+(\sqrt{2}-1)^{6}$ का मान ज्ञात कीजिए।

जब $(2m + 1)^{2n}$ $(m, n \in N)$ को $8$ से विभाजित किया जाता है,तो प्राप्त शेषफल क्या है?

यदि $x$ इतना छोटा है कि $x^3$ और $x$ की उच्च घातों को नगण्य माना जा सकता है,तो $\frac{(1 + x)^{3/2} - (1 + \frac{1}{2}x)^3}{(1 - x)^{1/2}}$ का सन्निकट मान क्या होगा?

$^nC_1 \sum_{r=0}^1 {^1C_r} + ^nC_2 \left( \sum_{r=0}^2 {^2C_r} \right) + ^nC_3 \left( \sum_{r=0}^3 {^3C_r} \right) + \dots + ^nC_n \left( \sum_{r=0}^n {^nC_r} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(x^{2}+y^{2})^{25}-(x^{2}-y^{2})^{25}$ के विस्तार में सरलीकरण के बाद पदों की संख्या क्या है?