વક્ર x = a(cos theta + theta sin theta ) અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર: $x = a(\cos 	heta + 	heta \sin 	heta )$ અને $y = a(\sin 	heta - 	heta \cos 	heta )$.પ્રથમ,આપણે $	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:

Vedclass · Accepted Answer

તે ઉગમબિંદુથી અચળ અંતરે છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર: $x = a(\cos 	heta + 	heta \sin 	heta )$ અને $y = a(\sin 	heta - 	heta \cos 	heta )$.પ્રથમ,આપણે $	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$\frac{dy}{d	heta} = a(\cos 	heta - (\cos 	heta - 	heta \sin 	heta)) = a	heta \sin 	heta$.$\frac{dx}{d	heta} = a(-\sin 	heta + (\sin 	heta + 	heta \cos 	heta)) = a	heta \cos 	heta$.તેથી,સ્પર્શકનો ઢાળ:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a	heta \sin 	heta}{a	heta \cos 	heta} = 	an 	heta$.અભિલંબનો ઢાળ એ સ્પર્શકના ઢાળનો વ્યસ્ત અને વિરોધી છે:$m_n = -\frac{1}{	an 	heta} = -\cot 	heta = -\frac{\cos 	heta}{\sin 	heta}$.$	heta$ બિંદુએ અભિલંબનું સમીકરણ:$y - a(\sin 	heta - 	heta \cos 	heta) = -\frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} (x - a(\cos 	heta + 	heta \sin 	heta))$.$\sin 	heta$ વડે ગુણતા:$y \sin 	heta - a \sin^2 	heta + a 	heta \sin 	heta \cos 	heta = -x \cos 	heta + a \cos^2 	heta + a 	heta \sin 	heta \cos 	heta$.સમીકરણનું સાદુરૂપ આપતા:$x \cos 	heta + y \sin 	heta = a(\sin^2 	heta + \cos^2 	heta) = a$.ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી રેખા $x \cos 	heta + y \sin 	heta - a = 0$ નું લંબ અંતર:$d = \frac{|-a|}{\sqrt{\cos^2 	heta + \sin^2 	heta}} = |a| = a$.જેથી,અભિલંબ ઉગમબિંદુથી અચળ અંતરે છે.

વક્ર $x = a(\cos \theta + \theta \sin \theta )$ અને $y = a(\sin \theta - \theta \cos \theta )$ માટે કોઈપણ $\theta$ આગળનો અભિલંબ કેવો હોય છે?

Similar Questions

સબટેન્જન્ટ (subtangent),ઓર્ડિનેટ (ordinate) અને સબનોર્મલ (subnormal) ની લંબાઈ શેમાં છે?

કોઈ વક્ર માટે,$\frac{(\text{અભિલંબની લંબાઈ})^2}{(\text{સ્પર્શકની લંબાઈ})^2}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

વક્ર $y^4=a x^3$ માટે બિંદુ $(a, a)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $y = x^{3} - x$ માટે $x = 2$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module