કોઈ વક્ર માટે,frac{(text{અભિલંબની લંબાઈ})^2}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વક્ર $y = f(x)$ છે.વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ આગળ,ધારો કે $m = \frac{dy}{dx}$ એ સ્પર્શકનો ઢાળ છે.સ્પર્શકની લંબાઈ $L_T = |y| \sqrt{1 +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{	ext{અવાભિલંબ}}{	ext{અવસ્પર્શક}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વક્ર $y = f(x)$ છે.વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ આગળ,ધારો કે $m = \frac{dy}{dx}$ એ સ્પર્શકનો ઢાળ છે.સ્પર્શકની લંબાઈ $L_T = |y| \sqrt{1 + \frac{1}{m^2}} = |y| \frac{\sqrt{1 + m^2}}{|m|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અભિલંબની લંબાઈ $L_N = |y| \sqrt{1 + m^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અવસ્પર્શકની લંબાઈ $S_T = |\frac{y}{m}|$ છે.અવાભિલંબની લંબાઈ $S_N = |ym|$ છે.હવે,ગુણોત્તર $\frac{(L_N)^2}{(L_T)^2} = \frac{y^2(1 + m^2)}{y^2 \frac{1 + m^2}{m^2}} = m^2$ ને ધ્યાનમાં લો.તે જ રીતે,અવાભિલંબ અને અવસ્પર્શકનો ગુણોત્તર $\frac{S_N}{S_T} = \frac{|ym|}{|y/m|} = |m^2| = m^2$ થાય છે.તેથી,$\frac{(L_N)^2}{(L_T)^2} = \frac{S_N}{S_T}$.

કોઈ વક્ર માટે,$\frac{(\text{અભિલંબની લંબાઈ})^2}{(\text{સ્પર્શકની લંબાઈ})^2}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Similar Questions

$a$ ના કયા મૂલ્ય માટે વક્ર $y = 1 - ax^2$ અને $y = x^2$ એકબીજાને લંબ છેદે છે?

સબટેન્જન્ટ (subtangent),ઓર્ડિનેટ (ordinate) અને સબનોર્મલ (subnormal) ની લંબાઈ શેમાં છે?

વક્રો $y=4x^2+2x-8$ અને $y=x^3-x+13$ એકબીજાને કયા બિંદુએ સ્પર્શે છે?

વક્ર $y = 2x^2 - x + 1$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક રેખા $y = 3x + 4$ ને સમાંતર છે. તો $P$ ના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module