અભિલંબ પરવલય y^2 = 4ax ને તે બિંદુએ મળે છે જ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે અભિલંબ પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના બિંદુ $P(at_1^2, 2at_1)$ પર દોરવામાં આવે છે. જો આ અભિલંબ પરવલયને ફરીથી બિંદુ $Q(at_2^2, 2at_2)$ પર મળે,તો પે

Vedclass · Accepted Answer

$(9a, -6a)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે અભિલંબ પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના બિંદુ $P(at_1^2, 2at_1)$ પર દોરવામાં આવે છે. જો આ અભિલંબ પરવલયને ફરીથી બિંદુ $Q(at_2^2, 2at_2)$ પર મળે,તો પેરામીટર વચ્ચેનો સંબંધ $t_2 = -t_1 - \frac{2}{t_1}$ છે.આપેલ છે કે બિંદુ $Q$ પર,એબ્સિસા અને ઓર્ડિનેટ સમાન છે,તેથી $x = y$.પરવલયના સમીકરણ $y^2 = 4ax$ માં $x = y$ મૂકતા,આપણને $y^2 = 4ay$ મળે છે.આનો અર્થ એ છે કે $y(y - 4a) = 0$,તેથી $y = 0$ અથવા $y = 4a$.વિકલ્પો તપાસતા,$(9a, -6a)$ માટે,$x=9a, y=-6a$. બિંદુ $Q(9a, -6a)$ માટે,$at_2^2 = 9a \implies t_2^2 = 9 \implies t_2 = -3$ (કારણ કે $2at_2 = -6a$).પછી $-3 = -t_1 - \frac{2}{t_1} \implies t_1^2 - 3t_1 + 2 = 0 \implies (t_1-1)(t_1-2) = 0$.આમ,$t_1 = 1$ અથવા $t_1 = 2$,જે અભિલંબ માટે માન્ય પેરામીટર છે.

અભિલંબ પરવલય $y^2 = 4ax$ ને તે બિંદુએ મળે છે જ્યાં બિંદુનો એબ્સિસા (x-યામ) તેના ઓર્ડિનેટ (y-યામ) જેટલો હોય,તો તે બિંદુ શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(2, 4)$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર દોરેલી સ્પર્શજીવાનું સમીકરણ શું થાય?

વક્રો $x = 2y^2$ અને $x = 1 + y^2$ ના સામાન્ય સ્પર્શક $y = mx + c$ $(m > 0)$ થી બિંદુ $(6, -2 \sqrt{2})$ નું અંતર શોધો.

$y^{2}=12x$ માટે પરવલયનું નાભિ (focus),અક્ષ (axis),નિયામિકાનું સમીકરણ (equation of directrix) અને નાભિલંબની લંબાઈ (length of latus rectum) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module