ધારો કે A એ પરવલય y^{2}=8x નું નાભિ છે. ધારો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલય $y^{2}=8x$ છે,તેથી $4a=8 \Rightarrow a=2$. નાભિ $A$ એ $(2,0)$ છે.ધારો કે બિંદુઓ $B$ અને $C$ અનુક્રમે $(2t_{1}^{2}, 4t_{1})$ અને $(2t_{2}^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$80$

Vedclass · Answer

(B) પરવલય $y^{2}=8x$ છે,તેથી $4a=8 \Rightarrow a=2$. નાભિ $A$ એ $(2,0)$ છે.ધારો કે બિંદુઓ $B$ અને $C$ અનુક્રમે $(2t_{1}^{2}, 4t_{1})$ અને $(2t_{2}^{2}, 4t_{2})$ છે.$	riangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(\frac{2t_{1}^{2}+2t_{2}^{2}+2}{3}, \frac{4t_{1}+4t_{2}+0}{3}) = (\frac{7}{3}, \frac{4}{3})$ છે.યામોને સરખાવતા:$2(t_{1}^{2}+t_{2}^{2}+1) = 7 \Rightarrow t_{1}^{2}+t_{2}^{2} = \frac{5}{2}$.$4(t_{1}+t_{2}) = 4 \Rightarrow t_{1}+t_{2} = 1$.હવે,$(t_{1}-t_{2})^{2} = (t_{1}+t_{2})^{2} - 4t_{1}t_{2}$.$t_{1}^{2}+t_{2}^{2} = (t_{1}+t_{2})^{2} - 2t_{1}t_{2} = \frac{5}{2}$ હોવાથી,$1 - 2t_{1}t_{2} = \frac{5}{2}$ $\Rightarrow 2t_{1}t_{2} = -\frac{3}{2}$ $\Rightarrow t_{1}t_{2} = -\frac{3}{4}$.તેથી,$(t_{1}-t_{2})^{2} = 1 - 4(-\frac{3}{4}) = 1+3 = 4$.$(BC)^{2} = (2t_{1}^{2}-2t_{2}^{2})^{2} + (4t_{1}-4t_{2})^{2} = 4(t_{1}^{2}-t_{2}^{2})^{2} + 16(t_{1}-t_{2})^{2}$.$(BC)^{2} = 4(t_{1}+t_{2})^{2}(t_{1}-t_{2})^{2} + 16(t_{1}-t_{2})^{2} = 4(1)^{2}(4) + 16(4) = 16 + 64 = 80$.

Similar Questions

પરવલય $y = x^2$ થી બિંદુ $(0, c)$ નું ન્યૂનતમ અંતર શોધો,જ્યાં $0 \leq c \leq 5$ છે.

રેખા $x + y = 6$ એ પરવલય $y^2 = 8x$ માટે કયા બિંદુએ અભિલંબ છે?

જો બિંદુ $P$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર બે પરસ્પર લંબ સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

પરવલય $y^2 = 8x$ પરનું બિંદુ કે જ્યાં અભિલંબ $x$-અક્ષ સાથે $60^\circ$ નો ખૂણો બનાવે છે,તેના યામ શોધો:

પરવલયના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો જો $PSQ$ એ નાભિજીવા હોય અને $SP = 3$ તથા $SQ = 2$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module