$\sim s \vee (\sim r \wedge s)$ નું નિષેધ (negation) નીચેનામાંથી કોને સમાન છે?

તાર્કિક વિધાન $(p \vee \sim q) \rightarrow (p \wedge \sim q)$ નું નિષેધ શું છે?

નીચેનામાંથી કયું ગાણિતિક વિધાન છે?

વિધાન $(p \wedge (\sim q)) \vee ((\sim p) \wedge q) \vee ((\sim p) \wedge (\sim q))$ એ કોના સમકક્ષ છે?

જો $p$: આજે વરસાદ પડે છે,$q$: હું શાળાએ જાઉં છું,$r$: હું મારા મિત્રને મળીશ અને $s$: હું મૂવી જોવા જઈશ,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન "જો વરસાદ ન પડે અથવા જો હું શાળાએ ન જાઉં,તો હું મારા મિત્રને મળીશ અને મૂવી જોવા જઈશ" નું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે?

ધારો કે $p$ એ વિધાન '$x$ અસંમેય સંખ્યા છે',$q$ એ વિધાન '$y$ અબીજીય સંખ્યા છે',અને $r$ એ વિધાન '$x$ સંમેય સંખ્યા છે અથવા $y$ અબીજીય સંખ્યા છે'.
વિધાન-$1$: $r$ એ $q \lor p$ ને સમતુલ્ય છે.
વિધાન-$2$: $r$ એ $(p \Leftrightarrow \sim q)$ ને સમતુલ્ય છે.