પ્રાકૃતિક સંખ્યા m,જેના માટે left( x^{m} + fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $\left( x^{m} + x^{-2} \right)^{22}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{22}C_{r} (x^{m})^{22-r} (x^{-2})^{r} = {}^{22}C_{r} x^{22m - mr - 2r}

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(C) $\left( x^{m} + x^{-2} \right)^{22}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{22}C_{r} (x^{m})^{22-r} (x^{-2})^{r} = {}^{22}C_{r} x^{22m - mr - 2r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$x$ ના સહગુણક માટે,આપણે $x$ ના ઘાતાંકને $1$ ની બરાબર લઈએ છીએ:$22m - mr - 2r = 1 \implies r(m+2) = 22m - 1$.આપણને આપેલ છે કે સહગુણક $1540$ છે,તેથી ${}^{22}C_{r} = 1540$.કારણ કે ${}^{22}C_{3} = 1540$,તેથી $r = 3$ અથવા $r = 19$.કિસ્સો $1$: જો $r = 3$,તો $3(m+2) = 22m - 1 \implies 3m + 6 = 22m - 1 \implies 19m = 7$,જે $m = \frac{7}{19}$ આપે છે,જે પ્રાકૃતિક સંખ્યા નથી.કિસ્સો $2$: જો $r = 19$,તો $19(m+2) = 22m - 1 \implies 19m + 38 = 22m - 1 \implies 3m = 39 \implies m = 13$.આમ,પ્રાકૃતિક સંખ્યા $m$ એ $13$ છે.

પ્રાકૃતિક સંખ્યા $m$,જેના માટે $\left( x^{m} + \frac{1}{x^{2}} \right)^{22}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક $1540$ હોય,તે

Similar Questions

${\left( {1 + x} \right)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $\frac{1}{x}$ નો સહગુણક શોધો :-

$(3^{1/4} + 7^{1/6})^{144}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $n$ બેકી સંખ્યા હોય,તો ${\left( {1 + \frac{{{x^2}}}{{2!}} + \frac{{{x^4}}}{{4!}} + \dots} \right)^2}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^n}$ નો સહગુણક શું થાય?

$(1-x^{2}+3x^{3})(\frac{5}{2}x^{3}-\frac{1}{5x^{2}})^{11}, x \neq 0$ ના પદમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

$\left(\frac{2x^2}{5} + \sqrt{\frac{5}{x}}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં સ્વતંત્ર પદનું વર્ગમૂળ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module