ઘડિયાળના મિનિટ કાંટાની લંબાઈ $1.5 \, \text{cm}$ છે. $40$ મિનિટમાં તેનો છેડો કેટલું અંતર કાપશે ($, \text{cm}$ માં)? ($\pi = 3.14$ લો).

જો વર્તુળ $x^2+y^2=4$ ના વ્યાસના અંત્યબિંદુઓમાંથી રેખા $x+y+1=0$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર મહત્તમ હોય,તો તે વ્યાસના બે અંત્યબિંદુઓ કયા છે?

જો $r_1$ અને $r_2$ એ $(x \pm r)^2 + (y \pm r)^2 = r^2$ દ્વારા આપવામાં આવતા ચારેય વર્તુળોને સ્પર્શતા બે વર્તુળોની ત્રિજ્યા હોય,તો $\frac{r_1+r_2}{r}$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળો ${x^2} + {(y - 1)^2} = 9$ અને ${(x - 1)^2} + {y^2} = 25$ ધ્યાનમાં લો. તેઓ એવી રીતે છે કે:

ત્રિકોણ $PQR$ ના શિરોબિંદુ $P$ માંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા બાજુ $QR$ ને બિંદુ $S$ પર અને ત્રિકોણ $PQR$ ના પરિવર્તુળને બિંદુ $T$ પર છેદે છે. જો $S$ એ પરિવર્તુળનું કેન્દ્ર ન હોય,તો:
$(A) \frac{1}{PS}+\frac{1}{ST}<\frac{2}{\sqrt{QS \times SR}}$
$(B) \frac{1}{PS}+\frac{1}{ST}>\frac{2}{\sqrt{QS \times SR}}$
$(C) \frac{1}{PS}+\frac{1}{ST}<\frac{4}{QR}$
$(D) \frac{1}{PS}+\frac{1}{ST}>\frac{4}{QR}$

વર્તુળો $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ અને $x^2+y^2-2x+2y+1=0$ નું સ્પર્શબિંદુ કયું છે?