પદાવલિ |z|+|z-1|+|z-1-i|+|z-i| ની ન્યૂનતમ કિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સંકર સમતલમાં બિંદુઓ $O(0,0)$,$A(1,0)$,$B(1,1)$,અને $C(0,1)$ છે.આ પદાવલિ એકમ ચોરસ $OABC$ ના શિરોબિંદુઓથી બિંદુ $z$ ના અંતરનો સરવાળો દર્શાવે

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સંકર સમતલમાં બિંદુઓ $O(0,0)$,$A(1,0)$,$B(1,1)$,અને $C(0,1)$ છે.આ પદાવલિ એકમ ચોરસ $OABC$ ના શિરોબિંદુઓથી બિંદુ $z$ ના અંતરનો સરવાળો દર્શાવે છે.ત્રિકોણ અસમતા મુજબ,કોઈપણ બિંદુ $z$ થી બહિર્મુખ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ સુધીના અંતરનો સરવાળો તેના વિકર્ણોના છેદબિંદુ પર ન્યૂનતમ થાય છે.વિકર્ણો $OB$ (બિંદુ $(0,0)$ અને $(1,1)$ ને જોડતી રેખા) અને $AC$ (બિંદુ $(1,0)$ અને $(0,1)$ ને જોડતી રેખા) છે.છેદબિંદુ $z = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i$ છે.ન્યૂનતમ કિંમત એ વિકર્ણોની લંબાઈનો સરવાળો છે:$|z-0| + |z-(1+i)| = |\frac{1}{2} + \frac{1}{2}i| + |-\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i| = \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$.$|z-1| + |z-i| = |-\frac{1}{2} + \frac{1}{2}i| + |\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i| = \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$.કુલ ન્યૂનતમ કિંમત = $\sqrt{2} + \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$.

પદાવલિ $|z|+|z-1|+|z-1-i|+|z-i|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો,જ્યાં $z$ એક સંકર સંખ્યા છે અને $i=\sqrt{-1}$ છે.

Similar Questions

$z$ નો બિંદુપથ શોધો કે જેથી $\left|\frac{z-i}{z+i}\right|=2$,જ્યાં $z=x+iy$ છે.

સમીકરણ $z\overline{z} + a\overline{z} + \overline{a}z + b = 0$,જ્યાં $b \in \mathbb{R}$,એ વર્તુળ દર્શાવે છે જો

સંકર સંખ્યા $z$ નો બિંદુપથ શોધો કે જેથી $\arg \left(\frac{z-2}{z+2}\right)=\frac{\pi}{3}$ થાય.

જો $z, \bar{z}, -z, -\bar{z}$ એ $2 \sqrt{3}$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો લંબચોરસ બનાવે છે,તો આવો એક $z$ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module