व्यंजक $|z|+|z-1|+|z-1-i|+|z-i|$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $z$ एक सम्मिश्र संख्या है और $i=\sqrt{-1}$ है।

यदि आर्गंड समतल में चार बिंदु $A, B, C, D$ क्रमशः सम्मिश्र संख्याओं $2+i, 4+3i, 2+5i, 3i$ द्वारा निरूपित हैं और एक वृत्त पर स्थित हैं,तो वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।

आर्गंड तल पर $z$ के बिंदुओं की संख्या जो $\operatorname{Re}\left(\frac{z-2}{z-4i}\right)=0$ और $\operatorname{Im}\left(\frac{z-2}{z-4i}\right)=1$ शर्तों को एक साथ संतुष्ट करते हैं, वह है

यदि $P(x, y)$ आर्गंड समतल में $z = x + iy$ को दर्शाता है जहाँ $x, y \in \mathbb{R}$ और $i = \sqrt{-1}$ है,और $\left|\frac{z-1}{z+2i}\right| = 1$ है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

आर्गंड समतल में बिंदु $z$ का बिंदु पथ जो समीकरण $|z - (1 - i)| - |z - (2 + i)| = 3$ को संतुष्ट करता है,वह है:

माना $S = \{z \in \mathbb{C} : \left|\frac{z-6i}{z-2i}\right| = 1 \text{ और } \left|\frac{z-8+2i}{z+2i}\right| = \frac{3}{5}\}$ है। तो $\sum_{z \in S} |z|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।