વિધેય f(x) = sin x (1 + cos x) એ x = dots આગળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અહીં $f(x) = \sin x (1 + \cos x) = \sin x + \frac{1}{2} \sin 2x$ છે. પ્રથમ વિકલિત મેળવતા: $f'(x) = \cos x + \cos 2x$. ક્રાંતિક બિંદુઓ માટે $f'(x)

Vedclass · Accepted Answer

$x = \pi / 3$

Vedclass · Answer

(C) અહીં $f(x) = \sin x (1 + \cos x) = \sin x + \frac{1}{2} \sin 2x$ છે. પ્રથમ વિકલિત મેળવતા: $f'(x) = \cos x + \cos 2x$. ક્રાંતિક બિંદુઓ માટે $f'(x) = 0$ લેતા: $\cos x + (2 \cos^2 x - 1) = 0$. આથી $2 \cos^2 x + \cos x - 1 = 0$ મળે. અવયવ પાડતા: $(2 \cos x - 1)(\cos x + 1) = 0$. તેથી $\cos x = 1/2$ અથવા $\cos x = -1$ મળે. $x \in [0, \pi]$ માટે,$\cos x = 1/2 \implies x = \pi / 3$ અને $\cos x = -1 \implies x = \pi$. દ્વિતીય વિકલિત મેળવતા: $f''(x) = -\sin x - 2 \sin 2x$. $x = \pi / 3$ આગળ: $f''(\pi / 3) = -\sin(\pi / 3) - 2 \sin(2\pi / 3) = -\frac{\sqrt{3}}{2} - 2(\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{3\sqrt{3}}{2} $f''(\pi / 3) < 0$ હોવાથી,વિધેય $x = \pi / 3$ આગળ મહત્તમ મૂલ્ય ધરાવે છે.

વિધેય $f(x) = \sin x (1 + \cos x)$ એ $x = \dots$ આગળ મહત્તમ છે.

Similar Questions

$f(x) = |x + 2| - 1$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેયની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

વિધેય $f(x) = \frac{x}{1 + x \tan x}$ તેની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ પ્રાપ્ત કરે છે?

નિશ્ચિત પરિમિતિ $p \ cm$ ધરાવતા લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું હોય?

$g(x) = x^{3} - 3x$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય માટે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module