2 text{ unit} ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે લંબચોરસની બાજુઓ $x$ અને $y$ છે જે $r = 2 	ext{ unit}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત છે.લંબચોરસનો વિકર્ણ એ વર્તુળના વ્યાસ જેટલો હોય છે

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે લંબચોરસની બાજુઓ $x$ અને $y$ છે જે $r = 2 	ext{ unit}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત છે.લંબચોરસનો વિકર્ણ એ વર્તુળના વ્યાસ જેટલો હોય છે,તેથી $d = 2r = 2 	imes 2 = 4 	ext{ unit}$.પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$x^2 + y^2 = d^2 = 4^2 = 16$.લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ $A = xy$ છે.$A$ ને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે $A^2 = x^2 y^2$ ને મહત્તમ કરીએ છીએ.$y^2 = 16 - x^2$ હોવાથી,$A^2 = x^2(16 - x^2) = 16x^2 - x^4$ મળે.ધારો કે $f(x) = 16x^2 - x^4$. મહત્તમ મૂલ્ય શોધવા માટે,$f'(x) = 32x - 4x^3 = 0$ લો.$4x(8 - x^2) = 0$,જે $x^2 = 8$ આપે છે (કારણ કે $x > 0$).તેથી $y^2 = 16 - 8 = 8$,એટલે કે $x = y = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.આ લંબચોરસ એક ચોરસ છે જેની બાજુની લંબાઈ $2\sqrt{2}$ છે.મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $A = x 	imes y = \sqrt{8} 	imes \sqrt{8} = 8 	ext{ sq unit}$ થાય.

$2 \text{ unit}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું હશે?

Similar Questions

$x$ અને $y$ બે ચલ છે જેથી $x > 0$ અને $xy = 1$ થાય. તો $x + y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

ગણ $S = \{x \in R : x^2 + 30 \leq 11x\}$ પર વિધેય $f(x) = 3x^3 - 18x^2 + 27x - 40$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$f(x) = \int\limits_0^x t(t - 1)(t - 2) dt$ તેની ન્યૂનતમ કિંમત ક્યારે ધારણ કરે છે?

વિધેય $f(x) = x + \sin x$ માટે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

બધા જ વાસ્તવિક $x$ માટે,$\frac{1-x+x^{2}}{1+x+x^{2}}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module