{x^2} + frac{1}{1 + {x^2}} का न्यूनतम मान x= | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = x^2 + \frac{1}{1 + x^2}$.क्रांतिक बिंदु (critical points) ज्ञात करने के लिए,हम $f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$f'(x) = 2x -

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(A) माना $f(x) = x^2 + \frac{1}{1 + x^2}$.क्रांतिक बिंदु (critical points) ज्ञात करने के लिए,हम $f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$f'(x) = 2x - \frac{1}{(1 + x^2)^2} \cdot (2x) = 2x \left( 1 - \frac{1}{(1 + x^2)^2} \right)$.$f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $2x = 0$ या $1 - \frac{1}{(1 + x^2)^2} = 0$ प्राप्त होता है।$2x = 0$ से,हमें $x = 0$ प्राप्त होता है।$1 - \frac{1}{(1 + x^2)^2} = 0$ से,हमें $(1 + x^2)^2 = 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $1 + x^2 = 1$ (क्योंकि $1 + x^2 > 0$),अतः $x^2 = 0$,जो पुनः $x = 0$ देता है।$x = 0$ पर फलन का मान ज्ञात करने पर,$f(0) = 0^2 + \frac{1}{1 + 0^2} = 1$.अतः,फलन का न्यूनतम मान $x = 0$ पर प्राप्त होता है।

${x^2} + \frac{1}{1 + {x^2}}$ का न्यूनतम मान $x=$ .......... पर है।

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