theta in (0, pi / 2) માટે cos theta + sin the | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(	heta) = \cos 	heta + \sin 	heta + \frac{2}{\sin 2 	heta}$.ધારો કે $x = \sin 	heta + \cos 	heta$. તેથી $x^2 = 1 + \sin 2 	heta$,

Vedclass · Accepted Answer

$2 + \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(	heta) = \cos 	heta + \sin 	heta + \frac{2}{\sin 2 	heta}$.ધારો કે $x = \sin 	heta + \cos 	heta$. તેથી $x^2 = 1 + \sin 2 	heta$,એટલે કે $\sin 2 	heta = x^2 - 1$.$	heta \in (0, \pi / 2)$ હોવાથી,$x = \sqrt{2} \sin(	heta + \pi / 4) \in (1, \sqrt{2}]$.પદાવલિ $f(x) = x + \frac{2}{x^2 - 1}$ બને છે.ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં $f(x)$ નું વિકલન કરીએ:$f'(x) = 1 - \frac{4x}{(x^2 - 1)^2}$.$f'(x) = 0$ લેતા,$(x^2 - 1)^2 = 4x$.$x = \sqrt{2}$ માટે,$f(\sqrt{2}) = \sqrt{2} + \frac{2}{2 - 1} = \sqrt{2} + 2$.અંતરાલ $(1, \sqrt{2}]$ માં તપાસતા,જેમ $x$ એ $\sqrt{2}$ ની નજીક જાય છે તેમ વિધેય ઘટે છે.આમ,ન્યૂનતમ કિંમત $2 + \sqrt{2}$ છે.

$\theta \in (0, \pi / 2)$ માટે $\cos \theta + \sin \theta + \frac{2}{\sin 2 \theta}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $5 \cos x + 12 \cos y = 13$ હોય,તો $5 \sin x + 12 \sin y$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

$\cos^2 \left( \frac{\pi}{3} - x \right) - \cos^2 \left( \frac{\pi}{3} + x \right)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$\tan^2 \theta + \cot^2 \theta$ નું મૂલ્ય છે

જો $A, B, C$ એ ત્રિકોણના ખૂણાઓ હોય,તો $\sin 2A - \sin 2B + \sin 2C =$

જો $A+B+C=\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $\sin \left(\frac{\pi-6A}{6}\right)+\sin \left(\frac{\pi-6B}{6}\right)+\sin C=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module