જો A+B+C=frac{pi}{3} હોય,તો sin left(frac{pi- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે,$A+B+C=\frac{\pi}{3}$.આપણે $S = \sin \left(\frac{\pi-6A}{6}\right)+\sin \left(\frac{\pi-6B}{6}\right)+\sin C$ ની કિંમત શોધવાની છે.સૂત્ર $\

Vedclass · Accepted Answer

$4 \cos \left(\frac{\pi-6A}{12}\right) \cos \left(\frac{\pi-6B}{12}\right) \sin \frac{C}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે,$A+B+C=\frac{\pi}{3}$.આપણે $S = \sin \left(\frac{\pi-6A}{6}\right)+\sin \left(\frac{\pi-6B}{6}\right)+\sin C$ ની કિંમત શોધવાની છે.સૂત્ર $\sin X + \sin Y = 2 \sin \left(\frac{X+Y}{2}\right) \cos \left(\frac{X-Y}{2}\right)$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = 2 \sin \left(\frac{\frac{\pi-6A}{6} + \frac{\pi-6B}{6}}{2}\right) \cos \left(\frac{\frac{\pi-6A}{6} - \frac{\pi-6B}{6}}{2}\right) + \sin C$$S = 2 \sin \left(\frac{2\pi - 6(A+B)}{12}\right) \cos \left(\frac{6(B-A)}{12}\right) + \sin C$$A+B = \frac{\pi}{3} - C$ હોવાથી,$6(A+B) = 2\pi - 6C$.$S = 2 \sin \left(\frac{2\pi - (2\pi - 6C)}{12}\right) \cos \left(\frac{B-A}{2}\right) + \sin C$$S = 2 \sin \left(\frac{6C}{12}\right) \cos \left(\frac{B-A}{2}\right) + 2 \sin \frac{C}{2} \cos \frac{C}{2}$$S = 2 \sin \frac{C}{2} \left[ \cos \left(\frac{B-A}{2}\right) + \cos \frac{C}{2} \right]$$C = \frac{\pi}{3} - (A+B)$ હોવાથી,$\frac{C}{2} = \frac{\pi}{6} - \frac{A+B}{2}$.$S = 2 \sin \frac{C}{2} \left[ \cos \left(\frac{B-A}{2}\right) + \cos \left(\frac{\pi}{6} - \frac{A+B}{2}\right) \right]$$\cos X + \cos Y = 2 \cos \left(\frac{X+Y}{2}\right) \cos \left(\frac{X-Y}{2}\right)$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = 4 \sin \frac{C}{2} \cos \left(\frac{\pi - 6A}{12}\right) \cos \left(\frac{\pi - 6B}{12}\right)$.

જો $A+B+C=\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $\sin \left(\frac{\pi-6A}{6}\right)+\sin \left(\frac{\pi-6B}{6}\right)+\sin C=$

Similar Questions

$\max_{0 \le x \le \pi} (16 \sin^2(\frac{x}{2}) \cos^3(\frac{x}{2}))$ ની કિંમત શોધો:

જો $a_1 a_2 a_3 \dots a_n = 1$ અને દરેક $i = 1, 2, \dots, n$ માટે $a_i > 0$ હોય,તો $(1 + a_1 + a_1^2)(1 + a_2 + a_2^2)(1 + a_3 + a_3^2) \dots (1 + a_n + a_n^2)$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય શું થાય?

જો $\frac{\sin^4 A}{a} + \frac{\cos^4 A}{b} = \frac{1}{a + b}$ હોય,તો $\frac{\sin^8 A}{a^3} + \frac{\cos^8 A}{b^3}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $0 < \theta < \pi$ હોય,તો $3 \sin \theta + \text{cosec}^3 \theta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $\cos A + \cos B + \cos C = 0$ અને $\sin A + \sin B + \sin C = 0$ હોય,તો $\cos (A - B) + \cos (B - C) + \cos (C - A)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module