frac{9 cdot 3^{2x} + 6 cdot 3^x + 4}{9 cdot 3 | vedclass

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Question

(D) माना $y = \frac{9 \cdot 3^{2x} + 6 \cdot 3^x + 4}{9 \cdot 3^{2x} - 6 \cdot 3^x + 4}$.$t = 3^x$ रखने पर,जहाँ $t > 0$.तब $y = \frac{9t^2 + 6t + 4}{9

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$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(D) माना $y = \frac{9 \cdot 3^{2x} + 6 \cdot 3^x + 4}{9 \cdot 3^{2x} - 6 \cdot 3^x + 4}$.$t = 3^x$ रखने पर,जहाँ $t > 0$.तब $y = \frac{9t^2 + 6t + 4}{9t^2 - 6t + 4}$.$y(9t^2 - 6t + 4) = 9t^2 + 6t + 4$.$9t^2(y - 1) - 6t(y + 1) + 4(y - 1) = 0$.चूँकि $t$ एक वास्तविक संख्या है,विविक्तकर $D \geq 0$.$D = [-6(y + 1)]^2 - 4 \cdot 9(y - 1) \cdot 4(y - 1) \geq 0$.$36(y + 1)^2 - 144(y - 1)^2 \geq 0$.$36$ से विभाजित करने पर: $(y + 1)^2 - 4(y - 1)^2 \geq 0$.$(y + 1 - 2(y - 1))(y + 1 + 2(y - 1)) \geq 0$.$(-y + 3)(3y - 1) \geq 0$.$(y - 3)(3y - 1) \leq 0$.अतः,$\frac{1}{3} \leq y \leq 3$.इसलिए न्यूनतम मान $\frac{1}{3}$ है।

$\frac{9 \cdot 3^{2x} + 6 \cdot 3^x + 4}{9 \cdot 3^{2x} - 6 \cdot 3^x + 4}$ का न्यूनतम मान क्या है?

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