(1 + x)^{2n} ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ કયું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $2n + 1$ પદો છે,જે એકી સંખ્યા છે. તેથી,મધ્યમ પદ $(n + 1)$-મું પદ છે,જેને $T_{n+1}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. સામાન્ય

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \dots \cdot (2n - 1)}{n!} 2^n x^n$

Vedclass · Answer

(D) $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $2n + 1$ પદો છે,જે એકી સંખ્યા છે. તેથી,મધ્યમ પદ $(n + 1)$-મું પદ છે,જેને $T_{n+1}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. સામાન્ય પદના સૂત્ર $T_{r+1} = {}^{2n}C_r x^r$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $T_{n+1} = {}^{2n}C_n x^n$ મળે છે. દ્વિપદી સહગુણકનું વિસ્તરણ કરતા: ${}^{2n}C_n = \frac{(2n)!}{n! n!} = \frac{[1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot (2n)]}{n! n!}$. અંશમાં એકી અને બેકી પદોને અલગ કરતા: ${}^{2n}C_n = \frac{[1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \dots \cdot (2n - 1)] \cdot [2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \dots \cdot (2n)]}{n! n!}$. દરેક $n$ બેકી પદોમાંથી $2$ સામાન્ય કાઢતા: ${}^{2n}C_n = \frac{[1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \dots \cdot (2n - 1)] \cdot 2^n \cdot [1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot n]}{n! n!}$. કારણ કે $1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot n = n!$,તેથી: ${}^{2n}C_n = \frac{[1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \dots \cdot (2n - 1)] \cdot 2^n \cdot n!}{n! n!} = \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \dots \cdot (2n - 1)}{n!} 2^n$. આમ,મધ્યમ પદ $\frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \dots \cdot (2n - 1)}{n!} 2^n x^n$ છે.

$(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ કયું છે?

Similar Questions

$(x^2 + \frac{a}{x^3})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક અને $x^{15}$ નો સહગુણક સમાન હોય તેવી $a$ ની ધન કિંમત શોધો.

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $f(n)$ એ $(1+x)(1-x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક હોય,તો $f(2023) = $

$(x^{2}-yx)^{12}, x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ લખો.

${\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{3}{x}} \right)^8}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ $5670$ હોય તેવા $x$ ના વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module