આપેલ આવૃત્તિ વિતરણ માટે મધ્યક અને વિચરણ શોધો.
વર્ગ
$0-30$
$30-60$
$60-90$
$90-120$
$120-150$
$50-180$
$180-210$
આવૃત્તિ
$2$
$3$
$5$
$10$
$3$
$5$
$2$
આપેલ આવૃત્તિ વિતરણ માટે મધ્યક અને વિચરણ શોધો.
|
વર્ગ |
$0-30$ | $30-60$ | $60-90$ | $90-120$ | $120-150$ | $50-180$ | $180-210$ |
|
આવૃત્તિ |
$2$ | $3$ | $5$ | $10$ | $3$ | $5$ | $2$ |
| Class |
Frequency ${f_i}$ |
Mid-point ${x_i}$ |
${y_i} = \frac{{{x_i} - 105}}{{30}}$ | ${y_i}^2$ | ${f_i}{y_i}$ | ${f_i}{y_i}^2$ |
| $0-30$ | $2$ | $15$ | $-3$ | $9$ | $-6$ | $18$ |
| $30-60$ | $3$ | $45$ | $-2$ | $4$ | $-6$ | $12$ |
| $60-90$ | $5$ | $75$ | $-1$ | $1$ | $-5$ | $5$ |
| $90-120$ | $10$ | $105$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ |
| $120-150$ | $3$ | $135$ | $1$ | $1$ | $3$ | $3$ |
| $150-180$ | $5$ | $165$ | $2$ | $4$ | $10$ | $20$ |
| $180-210$ | $2$ | $195$ | $3$ | $9$ | $6$ | $18$ |
| $30$ | $2$ | $76$ |
Mean, $ \bar x = A + \frac{{\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{y_i}} }}{N} \times h$
$ = 105 + \frac{2}{{30}} \times 30 = 105 + 2 = 107$
Variance, $\left( {{\sigma ^2}} \right) = \frac{{{h^2}}}{{{N^2}}}\left[ {N\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{y_i}^2 - {{\left( {\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{y_i}} } \right)}^2}} } \right]$
$=\frac{(30)^{2}}{(30)^{2}}\left[30 \times 76-(2)^{2}\right]$
$=2280-4$
$=2276$
Similar Questions
$31, 32, 33, ...... 47 $ સંખ્યાઓનું પ્રમાણિત વિચલન કેટલું થાય ?
$31, 32, 33, ...... 47 $ સંખ્યાઓનું પ્રમાણિત વિચલન કેટલું થાય ?
વીસ અવલોકનોના મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $10$ અને $2$ છે.પુનઃતપાસ કરતાં માલૂમ પડ્યું કે અવલોકન $8$ ખોટું છે. ખોટા અવલોકનને બદલે $12$ મૂકવામાં આવે તો સાચો મધ્યક અને સાચું પ્રમાણિત વિચલન શોધો.
વીસ અવલોકનોના મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $10$ અને $2$ છે.પુનઃતપાસ કરતાં માલૂમ પડ્યું કે અવલોકન $8$ ખોટું છે. ખોટા અવલોકનને બદલે $12$ મૂકવામાં આવે તો સાચો મધ્યક અને સાચું પ્રમાણિત વિચલન શોધો.
જો માહિતી : $7, 8, 9, 7, 8, 7, \mathop \lambda \limits^. , 8$ નો મધ્યક $8$ હોય તો માહિતીનો વિચરણ મેળવો
જો માહિતી : $7, 8, 9, 7, 8, 7, \mathop \lambda \limits^. , 8$ નો મધ્યક $8$ હોય તો માહિતીનો વિચરણ મેળવો
- [JEE MAIN 2018]
જો $1,2,3, \ldots ., n$, (જ્યાં $n$ અયુગ્મ છે.) નો મધ્યકથી સરેરાશ વિચલન $\frac{5(n+1)}{n}$ હોય, તો $n$ = ............
જો $1,2,3, \ldots ., n$, (જ્યાં $n$ અયુગ્મ છે.) નો મધ્યકથી સરેરાશ વિચલન $\frac{5(n+1)}{n}$ હોય, તો $n$ = ............
- [JEE MAIN 2022]
જો $100$ અવલોકનનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $40$ અને $10$ છે આ અવલોકનોમાં બે અવલોકનો $3$ અને $27$ ને બદલે $30$ અને $70$ લેવાય ગયું તો સાચું પ્રમાણિત વિચલન મેળવો
જો $100$ અવલોકનનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $40$ અને $10$ છે આ અવલોકનોમાં બે અવલોકનો $3$ અને $27$ ને બદલે $30$ અને $70$ લેવાય ગયું તો સાચું પ્રમાણિત વિચલન મેળવો