આપેલ આવૃત્તિ વિતરણ માટે મધ્યક અને વિચરણ શોધો.

વર્ગ 

$0-30$ $30-60$ $60-90$ $90-120$ $120-150$ $50-180$ $180-210$

આવૃત્તિ

$2$ $3$ $5$ $10$ $3$ $5$ $2$

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
Class

Frequency

 ${f_i}$

Mid-point

 ${x_i}$

${y_i} = \frac{{{x_i} - 105}}{{30}}$ ${y_i}^2$ ${f_i}{y_i}$ ${f_i}{y_i}^2$
$0-30$ $2$ $15$ $-3$ $9$ $-6$ $18$
$30-60$ $3$ $45$ $-2$ $4$ $-6$ $12$
$60-90$ $5$ $75$ $-1$ $1$ $-5$ $5$
$90-120$ $10$ $105$ $0$ $0$ $0$ $0$
$120-150$ $3$ $135$ $1$ $1$ $3$ $3$
$150-180$ $5$ $165$ $2$ $4$ $10$ $20$
$180-210$ $2$ $195$ $3$ $9$ $6$ $18$
  $30$       $2$ $76$

Mean, $ \bar x = A + \frac{{\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{y_i}} }}{N} \times h$

$ = 105 + \frac{2}{{30}} \times 30 = 105 + 2 = 107$

Variance,  $\left( {{\sigma ^2}} \right) = \frac{{{h^2}}}{{{N^2}}}\left[ {N\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{y_i}^2 - {{\left( {\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{y_i}} } \right)}^2}} } \right]$

$=\frac{(30)^{2}}{(30)^{2}}\left[30 \times 76-(2)^{2}\right]$

$=2280-4$

$=2276$

Similar Questions

$3,7,12, a, 43-a$ નું વિચરણ, એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા થાય તેવા $a \in N$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા $\dots\dots\dots$ છે.  (મધ્યક $=13$)

  • [JEE MAIN 2022]

આપેલ માહિતી નો વિચરણ $160$ હોય તો $A$ ની કિમત મેળવો જ્યાં  $A$ એ ધન પૂર્ણાક છે 

$\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|} \hline X & A & 2 A & 3 A & 4 A & 5 A & 6 A \\ \hline f & 2 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}$

જો માહિતી $65,68,58,44,48,45,60, \alpha, \beta, 60$ જ્યાં $\alpha>\beta$ નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $56$ અને $66.2$ હોય, તો $\alpha^2+\beta^2=$.............................

  • [JEE MAIN 2024]

જો તો  વિચરણ $\sigma^2$ =................................

$x_i$ $0$ $1$ $5$ $6$ $10$ $12$ $17$
$f_i$ $3$ $2$ $3$ $2$ $6$ $3$ $3$

 

  • [JEE MAIN 2024]

ધારો કે $x_1, x_2, ……, x_n $ એ $n$ અવલોકનો છે અને ધારો કે $\bar x$એ એમનો સમાંતર મધ્યક છે અને $\sigma^2$ એ તેમનું વિચરણ છે.

વિધાન $ - 1 : 2x_1, 2x_2, ……, 2x_n$ નું વિચરણ $4\sigma^2$ છે.

વિધાન $- 2 : 2x_1, 2x_2, ….., 2x_n$  નો સમાંતર મધ્યક $4\,\bar x$છે.