ધારો કે n geq 3. સંખ્યાઓની એક યાદી 0

Question

(A) મૂળ યાદી $x_1, x_2, \ldots, x_n$ નો મધ્યક $\mu = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i$ છે.નવી યાદી $y_1=0, y_2=x_2, \ldots, y_{n-1}=x_{n-1}, y_n=x_1+x_n$

Vedclass · Accepted Answer

$\mu=\hat{\mu}, \sigma \leq \hat{\sigma}$

Vedclass · Answer

(A) મૂળ યાદી $x_1, x_2, \ldots, x_n$ નો મધ્યક $\mu = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i$ છે.નવી યાદી $y_1=0, y_2=x_2, \ldots, y_{n-1}=x_{n-1}, y_n=x_1+x_n$ છે.નવી યાદીનો મધ્યક $\hat{\mu} = \frac{1}{n} (0 + x_2 + x_3 + \ldots + x_{n-1} + x_1 + x_n) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i = \mu$.હવે,વર્ગોનો સરવાળો $\sum y_i^2 = 0^2 + x_2^2 + \ldots + x_{n-1}^2 + (x_1+x_n)^2$ ધ્યાનમાં લો.આનું વિસ્તરણ કરતા,$\sum y_i^2 = x_2^2 + \ldots + x_{n-1}^2 + x_1^2 + x_n^2 + 2x_1x_n = \sum_{i=1}^n x_i^2 + 2x_1x_n$.કારણ કે $x_1 > 0$ અને $x_n > 0$,તેથી $2x_1x_n > 0$,તેથી $\sum y_i^2 > \sum x_i^2$.વિચરણ $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum x_i^2 - \mu^2$ અને $\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{n} \sum y_i^2 - \hat{\mu}^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.જેમ કે $\hat{\mu} = \mu$ અને $\sum y_i^2 > \sum x_i^2$,તેથી $\hat{\sigma}^2 > \sigma^2$,જેનો અર્થ છે કે $\hat{\sigma} > \sigma$.આમ,$\mu = \hat{\mu}$ અને $\sigma તેથી,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

Similar Questions

$3, 7, 8, 10, 14$ નો સ્વરિત મધ્યક = .........

$n$ અવલોકનોનો મધ્યક $\bar{x}$ છે. જો ત્રણ અવલોકનો $n+1, n-1, 2n-1$ ઉમેરવામાં આવે જેથી મધ્યક સમાન રહે,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module